[论文解读] Reviving the Vortex Particle Method: A Stable Formulation for Meshless Large Eddy Simulation

Eduardo J. Alvarez, Andrew Ning|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2022

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 106被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于涡粒子法（VPM）的稳定、无网格大涡模拟（LES）格式，通过从LES滤波后的纳维-斯托克斯方程推导出新的控制方程。该方法通过涡度守恒的涡量元重构成形与各向异性的动态亚滤波尺度建模实现数值稳定性，实现了湍流模拟在100倍于传统无网格LES速度下的高保真度计算。

ABSTRACT

The vortex particle method (VPM) is a mesh-free approach to computational fluid dynamics (CFD) solving the Navier-Stokes equations in their velocity-vorticity form. The VPM uses a Lagrangian scheme, which not only avoids the hurdles of mesh generation, but it also conserves vortical structures over long distances with minimal numerical dissipation while being orders of magnitude faster than conventional mesh-based CFD. However, VPM is known to be numerically unstable when vortical structures break down close to the turbulent regime. In this study, we reformulate the VPM as a large eddy simulation (LES) in a scheme that is numerically stable, without increasing its computational cost. A new set of VPM governing equations are derived from the LES-filtered Navier-Stokes equations. The new equations reinforce conservation of mass and angular momentum by reshaping the vortex elements subject to vortex stretching. In addition to the VPM reformulation, a new anisotropic dynamic model of subfilter-scale (SFS) vortex stretching is developed. This SFS model is well suited for turbulent flows with coherent vortical structures where the predominant cascade mechanism is vortex stretching. Advection, viscous diffusion, and vortex stretching are validated through simulation of isolated and leapfrogging vortex rings. Mean and fluctuating components of turbulent flow are validated through simulation of a turbulent round jet, where Reynolds stresses are resolved directly and compared to experimental measurements. Finally, the computational efficiency of the scheme is showcased in the simulation of an aircraft rotor in hover, showing our meshless LES to be 100x faster than a mesh-based LES with similar fidelity, while being 10x faster than a low-fidelity unsteady Reynolds-average Navier-Stokes simulation and 1000x faster than a high-fidelity detached-eddy simulation.

研究动机与目标

• 解决涡粒子法（VPM）在涡量拉伸导致涡度无控制增长的湍流区域中长期存在的数值不稳定性问题。
• 通过重新表述控制方程以保持质量与角动量守恒，在VPM中构建稳定的大型涡模拟（LES）框架。
• 提出一种专为以涡量拉伸为主导的流动设计的各向异性动态亚滤波尺度（SFS）模型，提升对相干湍流结构的模拟精度。
• 在复杂高雷诺数流动（如旋翼飞机与eVTOL飞机）中，展示新方法的计算效率与保真度。
• 将实现代码以开源软件（FLOWVPM）形式发布，以促进社区采纳与进一步开发。

提出的方法

• 从速度-涡度形式的LES滤波纳维-斯托克斯方程中推导出一组新的VPM控制方程，确保质量与角动量守恒。
• 实现一种动态的各向异性亚滤波尺度（SFS）模型，能够捕捉湍流中涡量拉伸效应，其尺度相关涡度粘性由局部涡量动力学导出。
• 重构涡粒子动力学，使涡量元在涡量拉伸作用下可自适应重构成形，防止非物理解的涡度累积。
• 采用拉格朗日框架与基于粒子的涡度表示，实现精确的导数计算，消除与网格相关的数值耗散。
• 应用算子分裂方法，将对流、粘性扩散与涡量拉伸过程解耦，实现稳定的时间积分。
• 利用GPU加速的并行计算，在无需网格生成开销的前提下，保持复杂三维流动中的高效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 涡粒子法（VPM）是否能在不引入数值耗散或网格依赖性的情况下，实现湍流区域中大涡模拟（LES）的稳定化？
• RQ2 在无网格框架中，如何在亚滤波尺度上准确建模涡量拉伸，以保持相干结构的动力学特性？
• RQ3 新VPM-LES格式在模拟如射流等湍流流动时，对平均流与脉动流分量的解析精度在多大程度上得以保持？
• RQ4 与传统无网格LES及其他RANS/DES方法相比，新无网格LES在高保真模拟中的计算性能表现如何？
• RQ5 重构后的VPM能否以高保真度与低计算成本准确模拟复杂气动相互作用，如旋翼尾流与eVTOL飞机流动？

主要发现

• 通过在涡量拉伸作用下动态重构成形涡粒子，重构后的VPM-LES格式在湍流中实现了数值稳定性，有效防止了涡度无界增长。
• 各向异性的动态SFS模型成功捕捉了涡量拉伸作为主要能量级联机制，在以涡量为主导的流动中，其精度优于各向同性模型。
• 该格式在湍流圆射流中对雷诺应力的解析与实验数据高度一致，验证了其对平均流与脉动流分量的捕捉能力。
• 在旋翼直升机悬停模拟中，无网格LES的计算速度是相同保真度无网格LES的100倍，是低保真URANS模拟的10倍，更是高保真DES模拟的1000倍。
• 开源实现FLOWVPM使得复杂气动相互作用（如eVTOL飞机流动）的高保真、大规模模拟得以实现，且用户操作开销极低。
• 该方法保持了空间二阶精度，表现出极低的数值耗散，能够在长距离内保持涡旋结构的完整性，且无网格相关伪影。