[论文解读] Rewriting Ontological Queries into Small Nonrecursive Datalog Programs

Georg Gottlob, Thomas Schwentick|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 31被引用 77

一句话总结

本文提出了一种多项式时间方法，将用 DL-Lite 或 Linear Datalog ± 表达的本体查询重写为小型非递归 Datalog 程序，避免了查询规模的指数级膨胀。其关键贡献在于证明了此类重写存在，并且当底层的元组生成依赖满足多项式见证性质时，可以高效构造出来。

ABSTRACT

We consider the setting of ontological database access, where an Abox is given in form of a relational database D and where a Boolean conjunctive query q has to be evaluated against D modulo a Tbox T formulated in DL-Lite or Linear Datalog+/-. It is well-known that (T,q) can be rewritten into an equivalent nonrecursive Datalog program P that can be directly evaluated over D. However, for Linear Datalog? or for DL-Lite versions that allow for role inclusion, the rewriting methods described so far result in a nonrecursive Datalog program P of size exponential in the joint size of T and q. This gives rise to the interesting question of whether such a rewriting necessarily needs to be of exponential size. In this paper we show that it is actually possible to translate (T,q) into a polynomially sized equivalent nonrecursive Datalog program P.

研究动机与目标

• 解决在使用 DL-Lite 或 Linear Datalog ± 配合角色包含时，本体数据库查询重写中出现的指数级膨胀问题。
• 研究是否可以将查询重写为非递归 Datalog 程序，并保持其大小为多项式级别，而非先前方法中的指数级别。
• 建立此类多项式大小重写的条件，重点关注依赖关系的结构特性。
• 通过将本体查询编译为等价的非递归 Datalog 程序，为利用标准 DBMS 技术实现高效查询评估提供理论基础。

提出的方法

• 利用 chase 过程来模拟数据库上元组生成依赖（tgds）的逻辑结果。
• 引入多项式见证性质（PWP）作为确保查询蕴含关系可在多项式数量的 chase 步骤内被见证的充分条件。
• 通过编码在 PWP 所保证的多项式边界内的 chase 推导过程，构建一个非递归 Datalog 程序。
• 使用目标谓词表示查询结果，确保当且仅当原始查询被蕴含时，Datalog 程序才会推导出该目标。
• 当无全局顺序时，通过线性排序或对数编码控制 Datalog 谓词的元数。
• 通过证明其满足 PWP，将该方法应用于特定类型的 tgds，包括线性 tgds、粘性 tgds 和粘性连接 tgds。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以将 DL-Lite 或 Linear Datalog ± 中的本体查询重写为大小为多项式的非递归 Datalog 程序？
• RQ2 是否存在一种元组生成依赖的结构性质，可保证多项式大小的重写？
• RQ3 是否可以利用 chase 过程高效构造此类重写，而不会导致指数级膨胀？
• RQ4 像粘性 tgds 和粘性连接 tgds 这类允许角色包含的形式化系统，是否支持多项式大小的非递归 Datalog 重写？
• RQ5 最终 Datalog 程序所需的最小元数是多少？它如何依赖于输入模式和查询？

主要发现

• 对于任何满足多项式见证性质（PWP）的 tgds 类，每个布尔性合取查询均可重写为大小为查询与 T-Box 联合大小的多项式级别的非递归 Datalog 程序。
• 在存在全局线性顺序的前提下，最终 Datalog 程序的元数最多为 max(a+1, 3)，其中 a 是模式中谓词的最大元数。
• 在无全局顺序的情况下，元数被限制在 O(max(a+1, 3) · log m) 以内，其中 m 是查询与 T-Box 的联合大小。
• 该方法适用于多个重要形式化系统，包括线性 tgds、支持角色包含的 DL-Lite 变体以及粘性 tgds，这些系统均满足 PWP。
• 该构造过程在多项式时间内运行，使得通过 SQL 翻译在标准 DBMS 上实现高效预处理成为可能。
• 本研究结果扩展了先前工作，即使在存在角色包含公理的情况下，也避免了查询大小的指数级膨胀，而这类公理此前已知会导致重写大小的指数增长。