[论文解读] rf SQUID metamaterials

N. Lazarides, G. P. Tsironis|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2007

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 37

一句话总结

本文提出将rf SQUID阵列作为可调谐、固有非线性的磁性超材料，其在共振频率以上表现出负磁导率，从而实现低场强下的磁通控制负磁导率与振荡响应。通过外部磁通可动态调节系统的磁导率，为可重构左手超材料提供平台，并具有低损耗微波应用的潜力。

ABSTRACT

An rf superconducting quantum interference device (SQUID) array in an alternating magnetic field is investigated with respect to its effective magnetic permeability, within the effective medium approximation. This system acts as an inherently nonlinear magnetic metamaterial, leading to negative magnetic response, and thus negative permeability, above the resonance frequency of the individual SQUIDs. Moreover, the permeability exhibits oscillatory behavior at low field intensities, allowing its tuning by a slight change of the intensity of the applied field.

研究动机与目标

• 研究在交变磁场作用下rf SQUID阵列的有效磁导率。
• 证明rf SQUID阵列可作为具有可调谐和负磁导率的非线性磁性超材料。
• 研究基于SQUID的超材料中磁通可调、可重构磁响应的潜力。
• 为基于有效介质近似的SQUID基超材料设计提供理论框架，实现可控磁导率。

提出的方法

• 使用电阻性与电容性并联结（RCSJ）模型对单个rf SQUID进行建模，包含约瑟夫森动力学。
• 推导包含外加磁通、阻尼及非线性约瑟夫森项的归一化磁通动力学方程（式2）。
• 对SQUID方程中的非线性项应用傅里叶-贝塞尔展开，以提取基频响应分量。
• 采用有效介质近似，将宏观磁导率μr与SQUID环路响应及阵列几何结构相关联。
• 推导出相对磁导率μr（式9）关于外加磁通振幅、频率及阵列参数的解析表达式。
• 通过在不同场强与频率下对SQUID动力学及磁导率响应的数值模拟，验证解析结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 rf SQUID阵列是否可在微波频段表现出负的有效磁导率？
• RQ2 rf SQUID阵列的有效磁导率如何依赖于外加磁场的振幅与频率？
• RQ3 阵列的磁响应是否可通过外部磁通控制实现动态调节？
• RQ4 非线性在实现SQUID基超材料中振荡与负磁导率行为中起什么作用？
• RQ5 阵列几何结构与耦合参数F̃如何影响磁导率响应及其可调谐性？

主要发现

• rf SQUID阵列在共振频率以上（Ω > 1）表现出负的相对磁导率μr，从而实现左手行为。
• 当Ω > 1时，通过调节阵列耦合参数F̃，μr可从正值调制为负值，实现磁通可调谐超材料。
• 在外加磁通振幅较低时（f_e0），μr表现出强烈的振荡行为，而在较高强度下该振荡减弱。
• μr的解析表达式（式9）与数值模拟结果高度一致，尤其在f_e0值较高时表现更优。
• 即使在中等阻尼条件下（γ ≈ 10⁻³），系统仍保持有效，且当γ高达10⁻²时定性结果依然稳健。
• 实际参数（L ≈ 105 pH，C ≈ 80 fF，Ic ≈ 3 μA）可得β ≈ 0.15且γ ≈ 10⁻³，表明该系统在当前SQUID技术下具备可行性。