[论文解读] RGE of the Higgs mass in the context of the SM

Ligong Bian|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 3

一句话总结

本文使用 $R_{\xi}$ 规范和 $\overline{\text{MS}}$ 方案中的维度正规化，推导了标准模型中希格斯质量的一圈跑动方程（RGE），表明希格斯质量在达到普朗克尺度之前保持正值。然而，真空稳定性论证要求当顶夸克质量为 173.3 GeV 时，希格斯四次耦合在超过 $10^{10}$ GeV 后变为负值，这与正值的希格斯质量预测产生矛盾，该矛盾源于真空期望值（VEV）的不一致正规化。

ABSTRACT

Renormalization group equation (RGE) of the Higgs mass up to one-loop order is derived in $R_ξ$ gauge with dimensional regularization method (DREG) base on MS (or $\bar{ m{MS}}$) scheme. Scale-dependent properties of the Higgs mass up to two-loop level are investigated. The result gives the positive Higgs mass up to energy scale around the Planck scale. While following the vacuum stability argument, the Higgs mass need to be negative above the energy scale $10^{10}$ GeV for $M_{t}=173.3$ GeV. The conflict is induced by the renormalization of vacuum energy value(VEV).

研究动机与目标

• 使用维度正规化和 $\overline{\text{MS}}$ 方案推导标准模型中希格斯质量的一圈跑动方程（RGE）
• 研究希格斯质量与四次耦合在两圈水平下的能量标度依赖行为
• 解决 RGE 预测的正值希格斯质量与高能下真空稳定性所需的负四次耦合之间的矛盾
• 阐明真空期望值（VEV）正规化在诱导规范不变的希格斯质量修正中的作用
• 研究顶夸克质量对希格斯势稳定性及希格斯质量演化的影响

提出的方法

• 使用维度正规化（DREG），其中 $d=4-2\varepsilon$，以处理发散性，保持规范不变性，并允许对 $d=2$ 和 $d=4$ 处的极点进行独立处理
• 应用 $\overline{\text{MS}}$ 正规化方案，该方案为质量无关方案，确保规范不变的 beta 函数与异常维数
• 推导希格斯质量与 VEV 的正规化常数，明确保留 $d=2$ 处的极点以捕捉二次发散
• 引入 tadpole 图（一阶 1PI 图）以正确正规化真空期望值（VEV），确保希格斯质量修正的规范不变性
• 利用希格斯场的异常维数和四次耦合的 beta 函数，计算希格斯质量与四次耦合的 RGE
• 推导 VEV 的 RGE 为 $\gamma_{v^2} = v^2(\gamma_{m^2}/m^2 - \beta_\lambda/\lambda)$，通过关系式 $m^2 = \lambda v^2$ 联系自发对称性破缺与未破缺相

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用 DREG 和 $\overline{\text{MS}}$ 方案时，希格斯质量在标准模型中如何随能量标度演化？
• RQ2 正值希格斯质量与真空稳定性所要求的负四次耦合之间矛盾的根源是什么？
• RQ3 真空期望值（VEV）的正规化如何影响希格斯质量的规范不变性与标度依赖性？
• RQ4 在何种条件下，高能下正值希格斯质量与负 $\lambda$ 之间的矛盾会消失？
• RQ5 顶夸克极质量在决定希格斯势稳定性及希格斯质量 RGE 行为方面起什么作用？

主要发现

• 当使用 $\overline{\text{MS}}$ 方案、适当的 DREG 和 $R_\xi$ 规范时，希格斯质量在达到普朗克尺度之前保持正值
• 当 $M_t = 173.3$ GeV 时，真空稳定性论证要求希格斯四次耦合 $\lambda$ 在 $\mu \sim 10^{10}$ GeV 以上变为负值，与正值希格斯质量预测相矛盾
• 该矛盾源于真空期望值（VEV）正规化的不一致，其中通过 tadpole 正规化导出的 VEV 的 RGE 导致 $v^2(\mu) \sim \mu^{-\beta_\lambda/\lambda}$，当 $\lambda < 0$ 时，造成 $m_H^2 = 2\lambda v^2 < 0$
• 只有当顶夸克极质量低于 170.7 GeV 时，该矛盾才会消失，此时真空稳定性条件与正值希格斯质量相容
• VEV 的标度行为在 $\lambda = 0$ 处表现为本质奇点，导致 $v^2$ 发散减小并随后增加，但 $m_H^2$ 在该标度以上仍为负值
• 通过希格斯场异常维数导出的 VEV 的 RGE 与通过 tadpole 正规化导出的 RGE 不同，表明 VEV 正规化存在根本性歧义，影响规范不变性与物理一致性