[论文解读] Riccati observers for position and velocity bias estimation from either direction or range measurements

Tarek Hamel, Claude Samson|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2016

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 11被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于Riccati方程的观测器，用于在n维空间（n ≥ 2）中仅使用方向或距离测量来估计位置和速度偏差。通过利用具有持续激励条件的连续Riccati方程（CRE），该方法即使在存在未知恒定速度偏差的情况下，也能确保估计误差的全局指数稳定性，提供一种全局收敛、低复杂度的解决方案，并具有明确的收敛速率边界。

ABSTRACT

This paper revisits the problems of estimating the position of an object moving in $n$ ($\geq 2$)-dimensional Euclidean space using velocity measurements and either direction or range measurements of one or multiple source points. The proposed solutions exploit the Continuous Riccati Equation (CRE) to calculate observer gains yielding global exponential stability of zero estimation errors, even in the case where the measured velocity is biased by an unknown constant perturbation. These results are obtained under persistent excitation (p.e.) conditions depending on the number of source points and body motion that ensure both uniform observability and good conditioning of the CRE solutions. With respect to prior contributions on these subjects some of the proposed solutions are entirely novel while others are adapted from existing ones with the preoccupation of stating simpler and more explicit conditions under which uniform exponential stability is achieved. A complementary contribution, related to the delicate tuning of the observers gains, is the derivation of a lower-bound of the exponential rate of convergence specified as a function of the amount of persistent excitation. Simulation results illustrate the performance of the proposed observers.

研究动机与目标

• 开发一种仅使用方向或距离测量在n维空间中实现位置与速度偏差估计的全局收敛观测器。
• 通过基于Riccati方程的观测器设计，确保在存在未知恒定速度偏差时估计误差的全局指数稳定性。
• 推导出显式、简洁且可验证的持续激励（p.e.）条件，以保证一致可观测性及CRE解的良好条件性。
• 提供指数收敛速率的下界，作为持续激励水平的函数。
• 通过采用较传统方法更低维的状态扩展，降低计算复杂度。

提出的方法

• 利用连续Riccati方程（CRE）设计观测器，以计算时变增益，从而确保估计误差的全局指数稳定性。
• 通过将未知恒定速度偏差加入状态向量进行扩展，实现通过线性时变动态系统进行估计。
• 该方法依赖于系统运动和源点几何结构的持续激励（p.e.）条件，以确保一致可观测性及CRE解的数值条件性。
• 观测器结构源自估计误差动态的精确线性化，从而实现凸代价函数和全局收敛。
• 基于持续激励水平，分析推导出指数收敛速率的下界，为增益调节提供指导。
• 理论分析采用反证法，将特定矩阵方程无解与一致可观测性及稳定性失败相联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Riccati方程的观测器能否在仅使用方向或距离测量的情况下，实现位置与速度偏差估计的全局指数稳定性？
• RQ2 在存在未知速度偏差的情况下，何种持续激励条件足以确保一致可观测性及CRE解的良好条件性？
• RQ3 如何基于可测量的系统激励，对观测器的指数收敛速率提供下界？
• RQ4 能否使用低维状态扩展来降低计算负载，同时保持稳定性和收敛性？
• RQ5 在何种几何与运动条件下，单个源点足以实现稳定估计？

主要发现

• 所提出的Riccati观测器在持续激励条件下，即使存在未知恒定速度偏差，也能保证估计误差动态的全局指数稳定性。
• 通过依赖于源点数量和机体运动的显式可验证p.e.条件，该方法确保了一致可观测性及CRE解的良好条件性。
• 基于持续激励水平，推导出指数收敛速率的下界，从而实现观测器增益的系统性调节。
• 理论分析证明，关键矩阵方程无解意味着一致可观测性失败，从而将结构特性与稳定性联系起来。
• 由于精确线性化和凸性，观测器设计实现了全局收敛，无需迭代优化或非凸代价函数。
• 仿真结果证实了该观测器在各种运动场景和测量条件下的性能与鲁棒性。