[论文解读] Rigidity of Epithelial Tissues as a Double Optimization Problem

Sadjad Arzash, Indrajit Tah+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2023

Microfluidic and Bio-sensing Technologies被引用 5

一句话总结

本文提出上皮组织通过双重优化过程调节其刚性：在最小化组织能量的同时，将细胞尺度的属性（如目标面积或周长）作为学习自由度进行调节。研究表明，这种学习过程会在细胞属性中诱导空间相关性，从而改变流体到固体的相变——为生物组织在发育过程中稳健控制集体机械行为提供了一种机制。

ABSTRACT

How do cells tune emergent properties at the scale of tissues? One class of such emergent behaviors are rigidity transitions, in which a tissue changes from a solid-like to a fluid-like state or vice versa. Here, we introduce a new way for a tissue described by a vertex model to tune its rigidity, by using ``tunable degrees of freedom." We use the vertex model elastic energy as a cost function and the cell stiffnesses, target shapes, and target areas as different sets of degrees of freedom describing cell-cell interactions that can be tuned to minimize the cost function. We show that the rigidity transition is unaffected when cell stiffnesses are treated as tunable degrees of freedom. When preferred shapes or areas are treated as tunable degrees of freedom, however, induced spatial correlations in target cell shapes or areas shift the rigidity transition. These observations suggest that tissues can coordinate changes in cell-scale properties, treated here as tunable degrees of freedom, to achieve desired tissue-scale behaviors.

研究动机与目标

• 研究生物组织如何通过调节微观细胞属性，稳健地控制宏观机械相变（如流体到固体的转变）。
• 确定当通过能量最小化优化学习自由度（如目标面积或周长）时，是否能改变二维顶点模型中的刚性转变。
• 探索在能量最小化过程中，细胞属性的空间相关性是否出现，并影响组织集体行为。
• 比较不同自由度（细胞刚度、目标周长和目标面积）对组织尺度刚性出现的影响。
• 将结构有序性（如六角有序性）与张力连通性的抑制及临界刚性转变点的移动联系起来。

提出的方法

• 使用二维顶点模型模拟上皮单层组织，能量函数为 E = Σ[i] [k_a,i(a_i - a_0,i)² + k_p,i(p_i - p_0,i)²]，其中 a_i、p_i 为实际面积和周长，a_0,i、p_0,i 为期望值。
• 在物理自由度（顶点位置）上执行能量最小化，同时将目标面积 a_0,i 或周长 p_0,i 视为额外的学习自由度。
• 应用无量纲化缩放以归一化能量和长度尺度，实现不同参数集系统间的比较。
• 基于组织能量引入学习成本函数，并通过类似梯度下降的程序在学习自由度上进行优化。
• 通过细胞邻居夹角计算的配位函数 g(r) 和六角有序参数 Ψ₆ 量化结构有序性。
• 通过测量局部六角有序性与细胞尺度张力（τ^P = p_i - p_0,i）之间的相关性，建立微观结构与机械响应的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 将目标细胞面积或周长作为学习自由度进行调节，是否能改变上皮组织中流体到固体的刚性转变？
• RQ2 在能量最小化过程中，目标细胞属性的空间相关性是否出现，且是否影响刚性转变？
• RQ3 学习自由度的存在如何影响组织中结构有序性（如六角有序性）的出现？
• RQ4 局部六角有序性在抑制张力连通性及移动临界刚性转变点方面起什么作用？
• RQ5 目标属性分布的异质性（标准差 σ）如何影响转变移动的鲁棒性和幅度？

主要发现

• 当将目标周长 p_0,i 视为学习自由度时，能量最小化会在 p_0,i 中诱导空间相关性，导致刚性转变点 p_0* 向下移动。
• 当 p_0,i 分布的异质性 σ ≈ 0.15 时，转变移动最为显著，超过此值后效应减弱。
• 具有学习自由度的组织在配位函数 g(r) 中表现出更尖锐的峰值，表明结构有序性增强，尤其在转变点附近。
• 当 p_0,i 为学习自由度时，六角有序参数 |Ψ₆|² 显著升高，且该有序性与张力连通性的减少相关。
• 局部六角有序性与细胞尺度张力大小 |τ^P| 之间存在正相关，表明有序区域能抵抗应力传播。
• 相比之下，将细胞刚度 K_A,i 或 K_P,i 视为学习自由度时，并未改变刚性转变，表明仅调节刚度不足以实现宏观机械控制。