[论文解读] RIP Analysis of Modulated Sampling Schemes for Recovering Spectrally Sparse Signals

Ray Maleh, Gerald L. Fudge|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2012

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文分析了调制采样方案（如奈奎斯特折叠接收机）在压缩感知框架下恢复频谱稀疏信号的性能。通过推导采样诱导测量矩阵的限制等距性质（RIP）常数，建立了信号恢复的理论条件，并证明在这些约束下，正交匹配追踪（OMP）能够成功从噪声和非均匀采样中重建信号。

ABSTRACT

In this work, we analyze modulated sampling schemes, such as the Nyquist Folding Receiver, which are highly efficient, readily implementable, non-uniform sampling schemes that allows for the blind estimation of a narrow-band signal's spectral content and location in a wide-band environment. This non-uniform sampling, achieved by narrow-band modulation of the RF instantaneous sample rate, results in a frequency domain point spread function that is between the extremes obtained by uniform sampling and totally random sampling. As a result, while still preserving structured aliasing, the modulated sampling scheme is also useful in a compressive sensing (CS) setting. We estimate restricted isometry property (RIP) constants for CS matrices induced by such modulated sampling schemes and use those estimates to determine the amount of sparsity needed for signal recovery. This is followed by a demonstration and analysis of Orthogonal Matching Pursuit's ability to reconstruct signals from noisy non-uniform samples.

研究动机与目标

• 分析由调制采样方案（如奈奎斯特折叠接收机）生成的测量矩阵的限制等距性质（RIP）
• 确定使用这些非均匀采样方法进行压缩感知时，实现可靠信号恢复所需的稀疏度水平
• 评估正交匹配追踪（OMP）在从噪声和非均匀采样中重建频谱稀疏信号方面的性能
• 弥合实际非均匀采样技术与压缩感知理论保证之间的差距
• 量化在宽带频谱稀疏信号恢复中采样效率与重建精度之间的权衡

提出的方法

• 推导由调制采样方案诱导的测量矩阵的RIP常数，该方案涉及射频瞬时采样率的窄带调制
• 将结果的频域点扩散函数建模为介于均匀采样与随机采样之间，同时保持结构化混叠特性
• 使用概率与矩阵集中技术，估计采样诱导矩阵的限制等距常数的上界
• 将这些RIP估计结果应用于预测压缩感知中稳定且鲁棒的信号恢复所需的最小稀疏度水平
• 采用正交匹配追踪（OMP）从噪声和非均匀采样中进行信号重建，并在推导的理论边界下验证其性能
• 分析在不同信噪比和稀疏度水平下的重建性能，以评估实际可行性

实验结果

研究问题

• RQ1 调制采样方案生成的测量矩阵在频谱稀疏信号上的限制等距性质（RIP）常数是多少？
• RQ2 频谱稀疏信号的稀疏度水平与推导出的RIP界所保证的恢复性能之间有何关系？
• RQ3 在推导出的RIP约束下，正交匹配追踪（OMP）在从噪声和非均匀采样中重建信号方面的成功程度如何？
• RQ4 从保持压缩感知结构的角度来看，调制采样的频域点扩散函数与均匀采样和随机采样相比有何异同？
• RQ5 在压缩感知框架中使用调制采样时，确保稳定且鲁棒信号恢复的理论条件是什么？

主要发现

• 本文推导出由调制采样方案诱导的测量矩阵的限制等距常数的上界，建立了信号恢复的理论条件
• 推导出的RIP界表明，当稀疏度水平低于由采样率和系统参数决定的阈值时，信号恢复是可能的
• 在理论RIP条件下，正交匹配追踪（OMP）能够成功从噪声和非均匀采样中重建频谱稀疏信号
• 调制采样的频域点扩散函数介于均匀采样与随机采样之间，能够支持结构化混叠，从而促进压缩感知
• 理论分析证实，调制采样方案与压缩感知兼容，为在宽带环境中盲估计窄带信号提供了一条实用路径
• 结果表明，调制采样能够实现高效且可实现的信号恢复，其性能保证基于RIP理论