[论文解读] Risk-Averse Equilibrium for Games

Ali Yekkehkhany, Timothy Murray+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2020

Decision-Making and Behavioral Economics参考文献 14被引用 8

一句话总结

本文提出了针对单次或有限时域随机博弈的抗风险均衡（RAE），其中参与者最大化在单次实现中获得最高收益的概率，而非期望效用。证明了RAE在所有有限博弈中均存在，并通过仿真表明，在各种博弈参数下，RAE在单轮收益可能性方面优于纳什均衡。

ABSTRACT

The term rational has become synonymous with maximizing expected payoff in the definition of the best response in Nash setting. In this work, we consider stochastic games in which players engage only once, or at most a limited number of times. In such games, it may not be rational for players to maximize their expected payoff as they cannot wait for the Law of Large Numbers to take effect. We instead define a new notion of a risk-averse best response, that results in a risk-averse equilibrium (RAE) in which players choose to play the strategy that maximizes the probability of them being rewarded the most in a single round of the game rather than maximizing the expected received reward, subject to the actions of other players. We prove the risk-averse equilibrium to exist in all finite games and numerically compare its performance to Nash equilibrium in finite-time stochastic games.

研究动机与目标

• 解决在单次或有限轮次博弈中，由于无法依赖大数定律，期望效用最大化方法存在的局限性。
• 在参与者优先考虑高影响结果而非平均表现的风险厌恶情境下，建模其策略行为。
• 形式化一种新的均衡概念——抗风险均衡（RAE），以最大化在单局博弈中获得最高收益的概率。
• 在所有有限N人随机博弈中，独立于纳什均衡，建立RAE的理论存在性。
• 通过数值仿真，比较RAE与纳什均衡在有限时间随机博弈中的表现。

提出的方法

• 将抗风险最优响应定义为：在给定对手策略下，最大化在单次实现中获得最高收益概率的策略。
• 将RAE形式化为一种均衡概念，即所有参与者同时采取其抗风险最优响应。
• 引入概率张量表示法，将RAE的计算映射到一个变换后的博弈空间中的纳什均衡问题。
• 使用不动点论证，独立于优势或期望效用概念，证明所有有限N人随机博弈中RAE的存在性。
• 分析M轮承诺博弈，即参与者在M轮内承诺策略，将RAE扩展至有限轮次情境。
• 进行大规模仿真（10^6轮），在参数化博弈中比较RAE与纳什均衡的收益，以评估相对表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为单次或有限时域随机博弈定义一种抗风险均衡概念，其中期望效用最大化并非最优？
• RQ2 在单轮收益表现方面，抗风险均衡与纳什均衡相比如何？
• RQ3 抗风险均衡是否存在于所有有限N人随机博弈中？若存在，其条件是什么？
• RQ4 RAE在多大程度上更能反映现实世界中高风险、低机会场景（如市场进入或政治选举）下的策略行为？
• RQ5 RAE能否高效计算，并等价表示为变换后博弈空间中的纳什均衡？

主要发现

• 抗风险均衡（RAE）存在于所有有限N人随机博弈中，且独立于纳什均衡的存在性或优势概念。
• 在参数为a的参数化博弈中，RAE在获得更高单轮收益的可能性方面始终优于纳什均衡，尤其当a > 3.333时。
• 当a > 3.333时，RAE在所有仿真轮次中产生更高收益的概率超过50%，且随着a增大，优势进一步增强。
• 纯抗风险均衡（U,R）和（D,L）始终存在，无论a取值如何，而纯纳什均衡依赖于a，仅在a > 6时存在。
• 混合策略RAE与混合策略纳什均衡均依赖于参数a，但RAE策略组合在超过50%的仿真中导致更高的单轮收益可能性。
• 概率张量公式使RAE与变换后博弈中的纳什均衡等价，从而可使用标准均衡求解技术计算RAE。