[论文解读] Risk minimization and set-valued average value at risk via linear vector optimization

Andreas H. Hamel, Birgit Rudloff+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2012

Risk and Portfolio Optimization被引用 4

一句话总结

本文通过将确定性等价表示法扩展到集合值设定，提出了多变量风险的两种新版本集合值期望损失。提出了一种基于线性向量优化的算法，在有限概率空间上计算这些风险度量，证明了关键性质，并通过实例展示了其行为。

ABSTRACT

New versions of the set-valued average value at risk for multivariate risks are introduced by generalizing the well-known certainty equivalent representation to the set-valued case. The first regulator version is independent from any market model whereas the second version, called the market extension, takes trading opportunities into account. Essential properties of both versions are proven and an algorithmic approach is provided which admits to compute the values of both version over finite probability spaces. Several examples illustrate various features of the theoretical constructions.

研究动机与目标

• 通过使用确定性等价原则，将经典的平均值在风险扩展到多变量、集合值设定。
• 开发一种监管友好的集合值AVaR版本，该版本不依赖于特定市场模型。
• 引入集合值AVaR的市场扩展版本，纳入交易机会。
• 为这两种风险度量版本建立基本数学性质。
• 提供一种在有限概率空间上评估两种风险度量的计算上可行的算法。

提出的方法

• 通过向量优化将标量AVaR的确定性等价表示推广到集合值情形。
• 在不假设市场条件的前提下，将集合值AVaR的第一种版本定义为线性向量优化问题的解。
• 通过修改的优化框架，将交易机会嵌入风险度量中，引入市场扩展版本。
• 将风险计算表述为在有限概率空间上的线性向量优化问题。
• 证明所得到的风险度量在集合值设定下满足一致性和关键公理。
• 提供一种基于标准线性向量优化技术的构造性算法程序，用于计算集合值AVaR的取值。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持经济直觉的前提下，将标量平均值在风险推广到多变量、集合值情形？
• RQ2 一种不依赖于任何市场模型的集合值AVaR所具备的基本性质是什么？
• RQ3 如何系统性地将交易机会纳入多变量风险度量中？
• RQ4 在有限概率空间上评估集合值AVaR的计算可行性如何？
• RQ5 监管版本与市场扩展版本在风险评估和理论性质上存在哪些差异？

主要发现

• 所提出的集合值AVaR版本在集合值语境下满足单调性、平移不变性和正齐次性等核心公理。
• 市场扩展版本明确考虑了交易机会，导致其风险评估结果与市场无关版本不同。
• 该算法方法可利用线性向量优化技术，在有限概率空间上精确计算两种风险度量。
• 实例表明，当存在有利的交易机会时，市场扩展版本可降低风险评估结果。
• 在适当条件下，集合值AVaR被证明是多变量设定下的协调风险度量。
• 确定性等价表示成功推广到集合值情形，为新风险度量提供了理论基础。