[论文解读] Risk-Sensitive Path Planning via CVaR Barrier Functions: Application to Bipedal Locomotion

Mohamadreza Ahmadi, Xiaobin Xiong+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2020

Formal Methods in Verification被引用 4

一句话总结

本文提出条件风险价值（CVaR）障碍函数，以在随机不确定性下实现风险敏感的安全性，确保在最坏情况下的可靠性能。通过差分凸规划形式化最小干扰控制器，该方法即使在高不确定性下也能实现安全的双足行走，显著提升了基于均值方法的最坏情况安全性。

ABSTRACT

Enforcing safety of robotic systems in the presence of stochastic uncertainty is a challenging problem. Traditionally,researchers have proposed safety in the statistical mean as a safety measure in this case. However, ensuring safety in the statistical mean is only reasonable if robot safe behavior in the large number of runs is of interest, which precludes the use of mean safety in practical scenarios. In this paper, we propose a risk sensitive notion of safety called conditional-value-at-risk (CVaR) safety, which is concerned with safe performance in the worst case realizations. We introduce CVaR barrier functions asa tool to enforce CVaR safety and propose conditions for their Boolean compositions. Given a legacy controller, we show that we can design a minimally interfering CVaR safe controller via solving difference convex programs. We elucidate the proposed method by applying it to a bipedal locomotion case study.

研究动机与目标

• 解决在随机不确定性下基于均值的安全措施的局限性，这些措施无法有效防范罕见但关键的故障。
• 引入一种风险敏感的安全准则——条件风险价值（CVaR），优先保障最坏情况下的性能可靠性。
• 开发CVaR障碍函数作为正式工具，以在动态系统中强制执行此风险敏感的安全条件。
• 通过将安全强制形式化为差分凸规划，确保对现有遗留控制器的最小干扰。
• 通过双足行走的案例研究，证明该方法的有效性，特别是在不确定地形条件下的表现。

提出的方法

• 使用条件风险价值（CVaR）定义一种风险敏感的安全概念，聚焦于性能分布的尾部，以捕捉最坏情况下的风险。
• 引入CVaR障碍函数作为数学构造，确保在最坏情况实现下系统以高概率保持在安全区域内。
• 推导CVaR障碍函数的布尔组合条件，以支持在多个约束下实现模块化安全强制。
• 将控制器综合问题形式化为差分凸（DC）规划，以最小化与遗留控制器的控制偏差，同时强制执行CVaR安全。
• 利用DC规划的可计算性，在实践中高效求解非凸优化问题。
• 将该框架应用于双足机器人模型，模拟不确定地形并评估在随机扰动下的安全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在机器人系统中形式化风险敏感的安全性，以优先保障最坏情况下的性能，而非平均情况？
• RQ2 何种数学结构使得能够构建强制执行基于CVaR的安全约束的障碍函数？
• RQ3 CVaR障碍函数如何通过逻辑组合（如与/或操作）实现，以处理多重安全需求？
• RQ4 在多大程度上可以设计出与预设遗留控制器偏差最小的CVaR安全控制器？
• RQ5 与基于均值的安全方法相比，该方法在双足行走中如何提升随机环境下的安全性？

主要发现

• 所提出的CVaR障碍函数在随机扰动的最坏实现下成功强制执行了安全性，优于基于均值的安全准则。
• 通过差分凸规划，该方法实现了最小干扰控制器设计，同时保留了原始控制器的行为，确保了风险敏感的安全性。
• CVaR障碍函数的布尔组合具有明确定义的数学结构，并在约束的逻辑组合下保持安全保证。
• 在双足行走的案例研究中，基于CVaR的控制器显著降低了在极端地形不确定性下的故障概率，优于基于均值的方法。
• 计算框架具有可计算性和可扩展性，使复杂机器人系统中实时应用风险敏感安全性成为可能。
• 结果表明，通过CVaR实现的风险敏感安全性对于实际机器人部署至关重要，可有效避免罕见但灾难性的故障。