[论文解读] Robust Abstractions for Control Synthesis: Completeness via Robustness for Linear-Time Properties

Jun Liu|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2017

Formal Methods in Verification参考文献 27被引用 11

一句话总结

本文提出了一类鲁棒抽象方法，用于在不确定的离散时间非线性控制系统中合成可证明正确且鲁棒的控制器。该文提出了计算程序以构建可靠且近似完备的抽象，确保即使在无稳定性假设的情况下，线性时序性质的鲁棒控制综合仍是可判定的。

ABSTRACT

We define robust abstractions for synthesizing provably correct and robust controllers for (possibly infinite) uncertain transition systems. It is shown that robust abstractions are sound in the sense that they preserve robust satisfaction of linear-time properties. We then focus on discrete-time control systems modelled by nonlinear difference equations with inputs and define concrete robust abstractions for them. While most abstraction techniques in the literature for nonlinear systems focus on constructing sound abstractions, we present computational procedures for constructing both sound and approximately complete robust abstractions for general nonlinear control systems without stability assumptions. Such procedures are approximately complete in the sense that, given a concrete discrete-time control system and an arbitrarily small perturbation of this system, there exists a finite transition system that robustly abstracts the concrete system and is abstracted by the slightly perturbed system simultaneously. A direct consequence of this result is that robust control synthesis for discrete-time nonlinear systems and linear-time specifications is robustly decidable. More specifically, if there exists a robust control strategy that realizes a given linear-time specification, we can algorithmically construct a (potentially less) robust control strategy that realizes the same specification. The theoretical results are illustrated with a simple motion planning example.

研究动机与目标

• 开发保留不确定转移系统中线性时序性质鲁棒满足性的鲁棒抽象。
• 解决现有非线性控制系统抽象技术中缺乏完备性的问题。
• 实现对具有任意扰动的离散时间非线性系统进行算法化鲁棒控制策略合成。
• 在无稳定性假设的广义非线性动力学下，建立鲁棒控制综合的可判定性。
• 通过运动规划案例研究验证该方法的可行性。

提出的方法

• 通过形式化验证技术定义保留线性时序性质鲁棒满足性的鲁棒抽象。
• 为由非线性差分方程建模的离散时间控制系统构建具体的鲁棒抽象。
• 提出计算程序，以生成广义非线性系统的可靠且近似完备的抽象。
• 利用扰动分析确保有限抽象能鲁棒地表示原系统，并被略微扰动的版本近似。
• 利用有限转移系统实现算法化控制综合，同时保持鲁棒性。
• 将该框架应用于运动规划案例，以验证理论结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为非线性控制系统构建既可靠又近似完备的鲁棒抽象？
• RQ2 如何使广义非线性系统中鲁棒控制综合的可判定性得以实现，而无需依赖稳定性假设？
• RQ3 在何种条件下，有限抽象能鲁棒地表示原始系统及其扰动？
• RQ4 能否从保留线性时序规范的抽象中算法化合成鲁棒控制策略？
• RQ5 所提出的方法如何处理系统动力学中的任意扰动？

主要发现

• 所提方法在无需稳定性假设的前提下，为广义非线性控制系统构建了可靠且近似完备的鲁棒抽象。
• 在离散时间非线性系统中，线性时序性质的鲁棒控制综合被证明是鲁棒可判定的。
• 对于任意给定的原系统和任意小的扰动，均存在一个有限抽象，能鲁棒地抽象原系统，并被扰动系统所抽象。
• 即使其鲁棒性低于原系统，仍可从抽象中算法化构建出鲁棒满足线性时序规范的控制策略。
• 通过运动规划案例验证了理论框架的实用性，展示了其实际应用潜力。
• 该方法确保了在系统扰动和抽象之间，规范的鲁棒满足性得以保持。