[论文解读] Robust Adaptive Control of Linear Parameter-Varying Systems with Unmatched Uncertainties

Pan Zhao, Steven Snyder+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2020

Control Systems and Identification被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种针对线性参数变化（LPV）系统中未匹配不确定性问题的鲁棒自适应控制架构，通过结合${\mathcal{L}_{1}}$自适应控制以补偿匹配不确定性，以及峰值增益（PPG）最小化以减轻未匹配不确定性的影响。该方法确保了相对于标称系统的瞬态和稳态性能边界，并通过F-16短周期动力学仿真得到验证，展示了在不同飞行条件下具有显著的不确定性抑制能力和精确的跟踪性能。

ABSTRACT

In controlling systems with large operating envelopes, it is often necessary to adjust the desired dynamics according to operating conditions. This paper presents a robust adaptive control architecture for linear parameter-varying (LPV) systems that allows for the desired dynamics to be systematically scheduled, while being able to handle a broad class of uncertainties, both matched and unmatched, which can depend on both time and states. The proposed controller adopts an L1 adaptive control architecture for designing the adaptive control law and peak-to-peak gain (PPG) minimization for designing the robust control law to mitigate the effect of unmatched uncertainties. Leveraging the PPG bound of an LPV system, we derive transient and steady-state performance bounds in terms of the input and output signals of the actual closed-loop system as compared to the same signals of a nominal system. The efficacy of the proposed method is validated by extensive simulations using the short-period dynamics of an F-16 aircraft operating in a large envelope.

研究动机与目标

• 解决随时间和状态变化的LPV系统中同时存在匹配与未匹配不确定性所带来的控制挑战。
• 实现在大工作包络范围内对期望动态的系统性调度，尤其适用于航空航天应用中随飞行条件变化而性能需求不同的场景。
• 开发一种控制架构，即使存在未匹配的非线性不确定性，也能保证鲁棒性以及瞬态和稳态性能的确定性边界。
• 克服现有自适应控制与基于扰动观测器的方法的局限性，后者通常假设系统为最小相位系统或忽略状态相关不确定性。
• 提出一种基于线性矩阵不等式（LMIs）的计算可处理的设计方法，以最小化未匹配不确定性对系统输出影响的峰值增益。

提出的方法

• 集成${\mathcal{L}_{1}}$自适应控制，通过解耦的估计与控制回路实现快速适应，以处理匹配不确定性。
• 利用LMI技术进行峰值增益（PPG）最小化，设计一种前馈LPV映射，以减小未匹配不确定性对选定系统变量的影响。
• 将控制律表述为自适应反馈与前馈补偿的组合，其中前馈项被推导为最小化未匹配不确定性到目标输出的PPG。
• 推导实际闭环系统相对于标称系统的输入与输出信号的性能边界，确保瞬态与稳态鲁棒性。
• 将控制器应用于F-16飞机的短周期动力学，采用在多个平衡点线性化得到的简化LPV模型。
• 在不同动压条件下，使用线性化模型与完整的13阶非线性F-16模型对方法进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持鲁棒性与性能保证的前提下，有效缓解LPV系统中的未匹配不确定性？
• RQ2 基于PPG的前馈设计结合LMIs是否能有效降低未匹配不确定性对LPV系统输出的影响？
• RQ3 相对于标称系统，能否为存在未匹配不确定性的闭环系统解析导出性能边界？
• RQ4 当根据工作条件调度期望动态时，该架构在大工作包络范围内的表现如何？
• RQ5 在真实非线性飞机动力学中，面对与状态和时间相关的不确定性，该控制器在多大程度上能保持精确跟踪？

主要发现

• 所提出的控制器在所有平衡点均实现了接近理想的迎角（AoA）跟踪性能，实际轨迹紧密跟随理想响应，即使存在显著不确定性。
• 状态$x_2$（俯仰率）因未匹配不确定性影响而出现预期偏差，该影响未被直接补偿，验证了对输出特定影响的缓解重点。
• 在初始瞬态之后，估计的综合不确定性迅速收敛至真实值，证实了带有非零初始误差的自适应律的有效性。
• 当仅补偿匹配不确定性或完全不补偿时，性能退化显著更严重，证明了未匹配不确定性缓解策略的必要性。
• 在完整的非线性模型仿真中，控制器在低、中、高动压条件下均保持了精确的AoA跟踪，证实了对模型简化的鲁棒性。
• 输入与输出信号的理论性能边界成功推导并经仿真验证，确认了鲁棒裕度与瞬态性能保证。