[论文解读] Robust Adaptive Generalized Correntropy-based Smoothed Graph Signal Recovery with a Kernel Width Learning

Razieh Torkamani, Hadi Zayyani+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2022

Blind Source Separation Techniques被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于广义核相关性与核带宽学习的鲁棒自适应图信号恢复算法，以应对脉冲噪声。通过将图平滑性与基于广义高斯核密度的广义核相关性代价函数相结合，该算法在α稳定分布和广义高斯脉冲噪声下的合成数据与真实世界温度数据中，性能均优于LMS和LMP方法。

ABSTRACT

This paper proposes a robust adaptive algorithm for smooth graph signal recovery which is based on generalized correntropy. A proper cost function is defined for this purpose. The proposed algorithm is derived and a kernel width learning-based version of the algorithm is suggested which the simulation results show the superiority of it to the fixed correntropy kernel version of the algorithm. Moreover, some theoretical analysis of the proposed algorithm are provided. In this regard, firstly, the convexity analysis of the cost function is discussed. Secondly, the uniform stability of the algorithm is investigated. Thirdly, the mean convergence analysis is also added. Finally, the complexity analysis of the algorithm is incorporated. In addition, some synthetic and real-world experiments show the advantage of the proposed algorithm in comparison to some other adaptive algorithms in the literature of adaptive graph signal recovery.

研究动机与目标

• 解决现有自适应图信号恢复（GSR）算法假设噪声为高斯分布的局限性，该假设在脉冲噪声下会导致性能下降。
• 开发一种适用于非高斯、重尾脉冲噪声环境的鲁棒GSR算法，此类环境在传感器网络等实际应用中普遍存在。
• 通过贝叶斯推断引入核带宽学习机制，以提升基于广义核相关性的代价函数的自适应性与性能。
• 提供理论保证，包括代价函数的凸性、一致稳定性、均值收敛性以及计算复杂度分析。
• 通过在不同噪声模型与采样率下的合成与真实世界温度信号上的大量仿真，证明该算法的优越性。

提出的方法

• 构建一个结合图平滑性与广义核相关性的代价函数，后者采用广义高斯密度（GGD）作为核函数。
• 基于广义核相关性准则推导出自适应算法，以在线、流式方式最小化代价函数。
• 利用贝叶斯推断实现核带宽学习机制，动态调整核参数β，以增强对噪声分布变化的鲁棒性。
• 将核带宽学习机制整合至自适应更新规则中，以提升收敛性与抗噪能力。
• 理论分析包括代价函数的凸性、一致稳定性、均值收敛性以及计算复杂度评估。
• 将该算法应用于合成图信号与来自Intel Berkeley Research Lab数据集的真实世界温度数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基于广义核相关性的GSR算法在脉冲噪声条件下的表现如何，相较于传统的LMS与LMP方法？
• RQ2 学习核带宽参数β在多大程度上提升了自适应GSR算法的鲁棒性与收敛性？
• RQ3 该算法在非高斯噪声下的理论稳定性与收敛行为如何？
• RQ4 该算法在真实场景中如何适应不同的信号动态与噪声水平？
• RQ5 基于GGD核的广义核相关性能否有效建模如α稳定分布与GGD等重尾脉冲噪声分布？

主要发现

• 在所有测试的噪声模型与采样率下，所提出的GC-GSR算法的最终归一化均方偏差（NMSD）均低于LMS与LMP方法。
• 在M=50、70与81个采样节点的实验中，所提算法始终优于LMS与LMP方法，尤其在α稳定分布与GGD脉冲噪声下表现更优。
• 对于η=0.2与ν=1.3的GGD噪声，所提算法实现了最低的NMSD，证明其对重尾噪声具有强鲁棒性。
• 在不同信噪比（SNR）条件下，所提算法表现出更优性能与更快收敛速度，尤其在低SNR条件下优势显著。
• 在M=30、40与54个传感器的真实世界温度信号恢复实验中，所提算法在所有配置与噪声类型下均保持最优的NMSD。
• 核带宽学习机制显著提升了性能，对比结果表明自适应核版本优于固定核核相关性方法。