[论文解读] Robust Adaptive MPC in the Presence of Nonlinear Time-Varying Uncertainties: An Uncertainty Compensation Approach

Ran Tao, Pan Zhao+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2026

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一句话总结

论文提出 UC-MPC，一种鲁棒自适应 MPC 框架，通过 L1 自适应控制器和基于 LMI 的鲁棒反馈控制器在统一误差界下对非线性时变匹配与不匹配不确定性进行补偿，并在约束缩紧中实现对统一误差界的处理。

ABSTRACT

This paper introduces an uncertainty compensation-based robust adaptive model predictive control (MPC) framework for linear systems with nonlinear time-varying uncertainties. The framework integrates an L1 adaptive controller to compensate for the matched uncertainty and a robust feedback controller, designed using linear matrix inequalities, to mitigate the effect of unmatched uncertainty on target output channels. Uniform bounds on the errors between the system's states and control inputs and those of a nominal (i.e., uncertainty-free) system are derived. These error bounds are then used to tighten the actual system's state and input constraints, enabling the design of an MPC for the nominal system under these tightened constraints. Referred to as uncertainty compensation-based MPC (UC-MPC), this approach ensures constraint satisfaction while delivering enhanced performance compared to existing methods. Simulation results for a flight control example and a spacecraft landing on an asteroid demonstrate the effectiveness of the proposed framework.

研究动机与目标

• 开发一个鲁棒自适应 MPC 框架，确保对具有非线性时变匹配和不匹配不确定性的线性系统的约束满足。
• 集成一个 L1 自适应控制器，以补偿匹配不确定性；并通过鲁棒的基于 LMI 的反馈控制器来抑制不匹配效应。
• 推导关于状态/输入偏差的统一界，以用于对无不确定性的名义系统进行 MPC 的约束缩紧。
• 对约束满足性、递归可行性和名义闭环稳定性给出理论保证。
• 在含不确定性的飞行控制和航天器着陆场景中验证框架。

提出的方法

• 将总不确定性分解为匹配和不匹配分量，使用 B 和 B_u，且 B_u^T B = 0。
• 设计一个 L1 自适应控制器，在 L1 滤波带宽内估计并消除匹配不确定性。
• 开发一个基于 LMI 的鲁棒反馈控制器，以降低不匹配不确定性对目标输出的影响。
• 形成等效名义系统并对来自统一误差界的缩紧约束进行 MPC。
• 在 UC-MPC 中建立约束满足、递归可行性和名义稳定性的条件。
• 提供一个缩放机制和逐通道的性能界限，以降低约束缩紧的保守性。

实验结果

研究问题

• RQ1 UC-MPC 如何在具有非线性时变的匹配与不匹配不确定性的线性系统中保证约束满足？
• RQ2 L1 自适应补偿是否可以在理论上与 MPC 集成，以在保证可行性的同时收紧约束？
• RQ3 可以推导出哪些关于状态/输入偏差的统一界，以实现高效的约束缩紧？
• RQ4 不匹配不确定性的缩放以及逐通道界限如何影响性能与可行性？
• RQ5 所提 UC-MPC 框架在理论上对约束满足、稳定性与递归可行性有何保证？

主要发现

• UC-MPC 将 L1 自适应补偿与基于 LMI 的鲁棒控制器结合，以处理匹配与不变性时变非线性的不确定性。
• 推导并使用实际系统与名义系统之间的统一偏差界，以用于收紧 MPC 约束。
• 引入缩放机制和逐通道界限，以降低保守性并改善约束缩紧效果。
• 等效名义表述揭示 UC-MPC 与管道式 MPC 的联系，使其能够对可行性与稳定性进行标准化的 MPC 分析。
• 在飞行控制和小行星辅助的航天器着陆的案例研究中，证明该方法在存在不确定性时能够确保安全性与性能。