[论文解读] Robust analytic continuation approach to many-body GW calculations

Ivan Duchemin, Xavier Blase|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2019

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 1被引用 8

一句话总结

本论文提出一种针对多体GW计算的鲁棒解析延拓方法，通过将动态屏蔽库仑势 $W$ 从虚频率延拓至复频率，而非对更具结构的自能 $\Sigma$ 进行延拓。该方法仅需约14个 $W(i\omega)$ 矩阵，即可在GW100测试集中实现HOMO/LUMO能级的meV量级精度，成功解决了MgO和O$_3$等体系中长期存在的问题。

ABSTRACT

The analytic continuation of the GW self-energy from the imaginary to the real energy axis is a central difficulty for approaches exploiting the favourable properties of response functions at imaginary frequencies. Within a scheme merging contour-deformation and analytic-continuation techniques, we show on the basis of extensive calculations for large molecular sets that it is preferable to perform an analytic continuation of the dynamically screened Coulomb potential $W$ rather than the much more structured self-energy operator. The case of states lying far away from the gap, including core states, is addressed by generalizing the analytic continuation scheme, accounting further for quasiparticle lifetimes.

研究动机与目标

• 解决GW计算中准确解析延拓的长期挑战，特别是针对激发表峰定义不佳的体系。
• 克服由于自能 $\Sigma$ 复杂极点结构导致的直接解析延拓在数值上不稳定且不准确的问题。
• 通过改用更平滑的频率依赖性的屏蔽库仑势 $W$ 进行延拓，提出一种更鲁棒的替代方法。
• 将该方法扩展至处理核心态以及远离带隙的准粒子态，这些体系在标准方法中因密集且非物理的极点结构而失效。
• 确保在包括以往被视为GW计算病态体系在内的多种分子体系中均保持高精度。

提出的方法

• 应用轮廓形变，将实轴上的GW积分转化为包含格林函数 $G$ 极点贡献的轮廓积分。
• 将屏蔽库仑势 $W(\omega)$ 从虚频率轴解析延拓至复平面，特别延拓至具有小正虚部的直线（例如，$\Im(\omega) \approx 100$ meV）。
• 使用Padé逼近方法实现 $W(\omega)$ 的解析延拓，利用其相较于 $\Sigma$ 更平滑的频率依赖性。
• 仅沿虚轴计算少量 $W(i\omega)$ 矩阵（例如，$n\omega \approx 14$）以实现精确延拓。
• 对于远离带隙的态，通过在平行于实轴的复频率线上补充采样若干额外的 $W(\omega)$ 矩阵，提升大能量范围内延拓的精度。
• 通过在核心和价带能量区域分别采样 $W(\omega)$，实现对核心态的处理，确保谱函数重建的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否通过延拓屏蔽库仑势 $W$ 而非自能 $\Sigma$，能够实现更鲁棒且更精确的GW计算？
• RQ2 该方法在以往标准解析延拓中表现不佳的体系（如MgO、BN和O$_3$）上表现如何？
• RQ3 在输入数据极少的情况下，$W$ 的解析延拓能在多大程度上实现meV量级的前沿轨道能级精度？
• RQ4 该方法能否推广至处理核心态及远离带隙的准粒子态，这些体系的谱函数主要由大量弱权重极点主导？
• RQ5 在复平面上添加少量参考 $W(\omega)$ 点对具有宽广或无结构谱特征的态的解析延拓精度有何影响？

主要发现

• 该方法仅需沿虚轴计算约14个 $W(i\omega)$ 矩阵，即可在GW100分子测试集中实现HOMO和LUMO电离势与电子亲和能的meV量级精度。
• 该方法成功解决了以往存在严重误差的体系，如MgO、BN、O$_3$和BeO，这些体系在标准自能解析延拓中表现不佳。
• 对于近期24个中等大小受主分子的集合，从PBE0输入态出发，解析延拓误差降低至约0.01 meV，展现出极高的精度。
• 对于远离带隙的态，其谱函数宽广且无结构，当将 $W$ 延拓至 $\Im(\omega) \approx 100$ meV时，误差保持在10 meV以内；若不添加额外参考点，误差将上升至约1 eV。
• 在复频率线上添加粗略网格的 $W(\omega)$ 矩阵（$\Delta\omega \approx 1$ eV）可将解析延拓误差控制在10 meV以内，并覆盖更广的能量范围，显著提升方法的鲁棒性。
• 该方法可实现核心能级谱函数的精确计算，如H$_2$O 1s态，通过在核心和价带区域分别使用独立的 $W(\omega)$ 网格实现采样。