[论文解读] Robust and multiply charged nodes in centrosymmetric systems

Tomáš Bzdušek, Manfred Sigrist|arXiv (Cornell University)|May 19, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种广义同伦框架——AZ+𝒫分类法，用于对具有中心对称性的系统中所有Atland-Zirnbauer对称性类中的鲁棒、多重电荷拓扑节点进行分类。结果表明，在三维体系中，CI、AI、D和BDI类支持由Z₂不变量保护的双重电荷节点线或节点面，其稳定性可抵抗孤立湮灭，但必须成对湮灭，且无需额外的晶格对称性。

ABSTRACT

Weyl points in three spatial dimensions are characterized by a $\mathbb{Z}$-valued charge -- the Chern number -- which makes them stable against a wide range of perturbations. A set of Weyl points can mutually annihilate only if their net charge vanishes, a property we refer to as robustness. While nodal loops are usually not robust in this sense, it has recently been shown using homotopy arguments that in the centrosymmetric extension of the $ extrm{AI}$ symmetry class they nevertheless develop a $\mathbb{Z}_2$ charge analogous to the Chern number. Nodal loops carrying a non-trivial value of this $\mathbb{Z}_2$ charge are robust, i.e. they can be gapped out only by a pairwise annihilation and not on their own. As this is an additional charge independent of the Berry $\pi$-phase flowing along the band degeneracy, such nodal loops are, in fact, doubly charged. In this manuscript, we generalize the homotopy discussion to the centrosymmetric extensions of all Atland-Zirnbauer classes. We develop a taylored mathematical framework dubbed the AZ+$\mathcal{I}$ classification and show that in three spatial dimensions such robust and multiply charged nodes appear in four of such centrosymmetric extensions, namely AZ+$\mathcal{I}$ classes $ extrm{CI}$ and $ extrm{AI}$ lead to doubly charged nodal lines, while $ extrm{D}$ and $ extrm{BDI}$ support doubly charged nodal surfaces. We remark that no further crystalline symmetries apart from the spatial inversion are necessary for their stability. We provide a description of the corresponding topological charges, and develop simple tight-binding models of various semimetallic and superconducting phases that exhibit these nodes. We also indicate how the concept of robust and multiply charged nodes generalizes to other spatial dimensions.

研究动机与目标

• 将对拓扑节点稳定性的理解从外尔点扩展到中心对称系统中的节点线和节点面。
• 识别出哪些对称性类支持由Z₂不变量保护而非仅由Z值陈数保护的鲁棒、多重电荷节点。
• 建立统一的数学框架——AZ+𝒫分类法，用于对具有空间反演对称性的所有Atland-Zirnbauer类中的此类节点进行分类。
• 构建最小化的紧束缚模型，以在半金属和超导体系中实现这些拓扑相。
• 将鲁棒、多重电荷节点的概念推广至其他空间维度。

提出的方法

• 通过在所有Atland-Zirnbauer类中引入空间反演对称性（𝒫），发展出一种定制化的同伦理论框架——AZ+𝒫分类法。
• 应用同伦群分析对三维体系中的稳定能带简并进行分类，识别出类似于外尔点陈数的Z₂不变量。
• 发现CI和AI类中的节点线，以及D和BDI类中的节点面，均携带非平凡的Z₂电荷，使其对孤立湮灭具有鲁棒性。
• 构建简单的紧束缚模型，明确实现预测的节点线和节点面及其正确的拓扑不变量。
• 分析Z₂电荷与贝里π相之间的相互作用，表明二者是独立的拓扑不变量。
• 将形式化方法推广至任意空间维度，将稳定性机制推广至三维以上。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些中心对称的Atland-Zirnbauer类扩展体系支持具有鲁棒、多重电荷特性的拓扑节点？
• RQ2 在中心对称体系中，Z₂不变量如何实现对节点线和节点面的成对湮灭稳定性？
• RQ3 此类节点分类背后的数学结构是什么，其超越标准Z值陈数的根源为何？
• RQ4 能否构建最小紧束缚模型，以在半金属和超导体系中实现这些双重电荷拓扑相？
• RQ5 鲁棒、多重电荷节点的概念如何推广至空间维度更少或更多的体系？

主要发现

• 在三维空间维度中，四个中心对称扩展类——CI、AI、D和BDI——支持鲁棒的双重电荷拓扑节点。
• CI和AI类中的节点线由Z₂不变量保护，仅能通过成对湮灭被能隙化。
• D和BDI类中的节点面同样携带非平凡的Z₂电荷，确保其遵循相同的成对湮灭规则下的鲁棒性。
• Z₂电荷与贝里π相独立，证实这些节点确实为双重电荷。
• 此类节点的稳定性无需额外的晶格对称性，仅依赖于空间反演对称性。
• 该框架可推广至其他空间维度，表明鲁棒、多重电荷节点并非局限于三维体系。