[论文解读] Robust and probabilistic optimization of dose schedules in radiotherapy

Hamidreza Badri, Yoichi Watanabe+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Advanced Radiotherapy Techniques参考文献 48被引用 4

一句话总结

该论文提出了稳健和概率优化框架，通过考虑肿瘤和正常组织放射敏感性（α, β）的个体间差异，改进放疗剂量计划。基于线性二次模型并进行二维变换，研究表明不确定性使最优计划从可行区域的角点移至边界，需采用分支定界法求解全局最优。关键结果表明，不确定性导致总剂量或剂量平方减少，当分割次数偏离标称计划时尤为明显。

ABSTRACT

We consider the effects of parameter uncertainty on the optimal radiation schedule in the context of the linear-quadratic model. Our interest arises from the observation that if inter-patient variations in OAR and tumor sensitivities to radiation or sparing factor of the OAR are not accounted for during radiation scheduling, the performance of the therapy may be strongly degraded or the OAR may receive a substantially larger dose than the maximum threshold. This paper proposes two radiation scheduling concepts to incorporate inter-patient variability into the scheduling optimization problem. The first approach is a robust formulation that formulates the problem as a conservative model that optimizes the worst case dose scheduling that may occur. The second method is a probabilistic approach, where the model parameters are given by a set of random variables. This formulation insures that our constraints are satisfied with a given probability, and that our objective function achieves a desired level with a stated probability. We used a transformation to reduce the resulting optimization problem to two dimensions. We showed that the optimal solution lies on the boundary of the feasible region and we used a branch and bound algorithm to find the global optimal solution. We observed that if the number of fractions in the optimal conventional schedule is the same as the robust and stochastic solutions, it is preferable to administer equal or smaller total dose. In addition if there exist more (fewer) treatment sessions in the probabilistic or robust solution compared to the conventional schedule, a reduction in total dose squared (total dose) will be expected. Finally, we performed numerical experiments in the setting of head-and-neck tumors to reveal the effect of parameter uncertainty on optimal schedules and to evaluate the sensitivity of the model to the choice of key model parameters.

研究动机与目标

• 解决因未考虑肿瘤和正常组织放射敏感性个体间差异而导致的放疗疗效下降问题。
• 开发优化模型，确保在α和β参数存在不确定性时，OAR剂量约束仍以高概率满足。
• 将稳健和概率调度方法与传统等分次计划在总剂量和分次方案方面进行比较。
• 评估最优计划对关键参数（如肿瘤生长速率和正常组织放射生物学参数）的敏感性。
• 提供基于分支定界法的计算框架，以全局优化不确定性下的剂量计划。

提出的方法

• 提出一种稳健优化公式，最小化α和β在区间不确定性下的最坏情况肿瘤控制概率。
• 构建一种概率模型，其中α和β为随机变量，确保约束以预设概率（pi）满足，且目标函数以概率（pz）达到期望水平。
• 应用[37]中的变换方法，将二维优化问题简化为可行剂量-分次组合的线段搜索。
• 使用分支定界算法全局优化问题，通过ϵ-次优性和区间长度缩减实现收敛性验证。
• 实施一种分区策略，动态细化区间，并根据目标函数的上下界剪枝非活跃节点。
• 采用基于二分法的节点选择与细化过程，在保持计算可行性的同时高效探索可行区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 α和β的个体间差异如何影响传统放疗分次计划的最优性？
• RQ2 不确定性对最优剂量计划位置的影响是什么——是否仍位于可行区域的角点，还是移至边界？
• RQ3 与传统等剂量分次计划相比，稳健和概率优化方法在总剂量和分次数量方面有何差异？
• RQ4 当分次数量保持不变时，不确定性对所需总剂量有何影响？
• RQ5 最优计划对肿瘤生长速率和正常组织放射生物学参数的变化有多敏感？

主要发现

• 当α和β为确定性参数时，最优计划位于可行区域的角点；在不确定性下，最优解移至可行区域的边界。
• 若稳健或随机解的分次数与传统计划一致，则必须降低总剂量或保持不变以确保安全。
• 当稳健或随机解的分次数少于传统计划时，总剂量减少（剂量平方效应）；当分次数更多时，总剂量亦减少。
• 在情况1（正常β）中，稳健解将肿瘤生物等效剂量（BED）从12.10 Gy降至9.93 Gy，概率解降至4.36 Gy，且分次数增加。
• 在情况2（极低β）中，稳健解保持相近的肿瘤BED（5.53 vs 5.69 Gy），但降低了总剂量并增加了分次数。
• 头颈部肿瘤的数值实验表明，不确定性显著改变最优计划，且治疗效果对肿瘤生长速率γ高度敏感，尤其在长治疗周期中。