[论文解读] Robust Arbitrage Conditions for Financial Markets

Derek Singh, Shuzhong Zhang|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2020

Risk and Portfolio Optimization参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一套稳健框架，用于在分布不确定性下利用Wasserstein距离作为模糊性度量，分析金融市场的套利行为。推导了弱套利和强套利条件的对偶形式，定义了统计套利，并计算了套利不可避免的临界Wasserstein半径，计算结果表明其收敛至约130.07的稳定最小距离，对应最近的无套利测度。

ABSTRACT

This paper investigates arbitrage properties of financial markets under distributional uncertainty using Wasserstein distance as the ambiguity measure. The weak and strong forms of the classical arbitrage conditions are considered. A relaxation is introduced for which we coin the term statistical arbitrage. The simpler dual formulations of the robust arbitrage conditions are derived. A number of interesting questions arise in this context. One question is: can we compute a critical Wasserstein radius beyond which an arbitrage opportunity exists? What is the shape of the curve mapping the degree of ambiguity to statistical arbitrage levels? Other questions arise regarding the structure of best (worst) case distributions and optimal portfolios. Towards answering these questions, some theory is developed and computational experiments are conducted for specific problem instances. Finally some open questions and suggestions for future research are discussed.

研究动机与目标

• 开发一套稳健框架，用于在金融市场的分布不确定性下检测套利行为。
• 将统计套利的概念形式化，作为经典弱套利和强套利条件的松弛形式。
• 利用Lagrangian对偶性和Wasserstein模糊性，推导稳健套利条件的对偶形式。
• 计算套利不可避免的临界Wasserstein半径，并识别最优投资组合与最坏情况分布。
• 将该框架应用于真实市场数据，包括指数篮子和配对交易，并通过计算实验进行验证。

提出的方法

• 使用Wasserstein距离作为模糊性度量，量化资产收益分布中的分布不确定性。
• 应用Farkas引理和Lagrangian对偶性，推导稳健套利条件的简化对偶形式。
• 将统计套利引入为经典套利的松弛形式，通过带参数β的惩罚松弛问题（NSPR）定义。
• 利用Knitro求解器在真实市场数据上通过非线性规划（NLP）求解最近的无套利（NA）问题。
• 采用次梯度法求解紧致松弛问题（NSPRT），从而获得临界Wasserstein半径。
• 通过求解对偶问题构建最坏情况和最好情况分布，其支撑集由最优状态价格向量q*确定。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定的市场模型中，超过何种临界Wasserstein半径时，套利机会必然存在？
• RQ2 统计套利的水平如何随Wasserstein模糊半径的变化而变化？
• RQ3 在稳健套利约束下，最坏情况和最好情况的概率分布具有何种结构？
• RQ4 如何利用基于Wasserstein的稳健优化方法，在分布不确定性下计算最优投资组合？
• RQ5 在Wasserstein模糊性下，确定最近无套利测度的计算复杂度如何？

主要发现

• 2019年指数篮子数据的临界Wasserstein半径收敛至约130.07，表明超过此阈值后套利不可避免。
• 通过NSPR问题计算的最近无套利测度的最小距离在β ≥ 64时稳定在130.07，表明松弛过程已收敛。
• 最优投资组合权重由对偶解导出，状态价格向量q*仅在两个状态（0.229和0.668）上具有非零概率，表明集中于关键市场状态。
• 重构的收益矩阵˜X*与原始数据高度吻合，残差范数∥p − ˜X*q*∥₂ ≈ 4.78×10⁻⁷，证实最近NA近似具有高精度。
• 最坏情况分布的支持集最小化，与对偶解一致，且最优投资组合在高概率状态下实现近零成本与保证正收益。
• 正式证明了最近无套利问题的NP难性，确认了精确解的计算挑战。