[论文解读] Robust Arbitrage under Uncertainty in Discrete Time

Matteo Burzoni, Marco Frittelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 31被引用 7

一句话总结

本文提出了一种在离散时间金融市场的模型无关框架，通过使用非可忽略集 S 定义 'arbitrage de la classe S'，实现了稳健套利。研究证明，在滤子扩张下若不存在此类套利，则存在全支撑本地鞅测度，且通过弱开集的概率测度族的对偶表示突显了该方法的稳健性。

ABSTRACT

In a model independent discrete time financial market, we discuss the richness of the family of martingale measures in relation to different notions of Arbitrage, generated by a class of non-negligible sets S, which we call Arbitrage de la classe S. The choice of S reflects into the intrinsic properties of the class of polar sets of martingale measures. In particular for S being the open sets we show that the absence of arbitrage opportunities, with respect to an opportune filtration enlargement, guarantees the existence of full support martingale measures. Finally we provide a dual representation in terms of weakly open sets of probability measures, which highlights the robust nature of our approach.

研究动机与目标

• 正式提出一种新的套利概念——'arbitrage de la classe S'，以在模型无关设定下推广传统套利概念。
• 研究非可忽略集 S 的选择如何影响与局部鞅测度相关的极集结构。
• 建立在不存在 S-套利时，全支撑局部鞅测度存在的条件。
• 通过弱开集的概率测度族，提供局部鞅测度集的对偶表示，以增强框架的稳健性。

提出的方法

• 通过在离散时间市场模型中定义相对于非可忽略集类 S 的套利机会，引入 'arbitrage de la classe S' 的概念。
• 利用滤子扩张来细化市场信息结构，从而实现更强的无套利条件。
• 分析局部鞅测度的极集，并表明其结构在很大程度上取决于 S 的选择。
• 证明当 S 为开集类时，若不存在 S-套利，则存在全支撑局部鞅测度。
• 通过弱开集的概率测度族，推导出局部鞅测度集的对偶表示。
• 运用测度论与弱拓扑工具，建立该框架在模型不确定性下的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在局部鞅测度的语境下，非可忽略集类 S 的选择如何影响极集的结构？
• RQ2 在何种条件下，S-套利的缺失可推出全支撑局部鞅测度的存在？
• RQ3 能否通过弱开集的概率测度族导出局部鞅测度的对偶表示？
• RQ4 滤子扩张如何在模型无关设定下增强无套利条件？

主要发现

• 当 S 为开集类时，在适当的滤子扩张下，若不存在 'arbitrage de la classe S'，则可确保全支撑局部鞅测度的存在。
• 与局部鞅测度相关的极集族在很大程度上受 S 的选择影响，尤其当 S 为开集类时更为显著。
• 通过弱开集的概率测度族，成功实现了局部鞅测度集的对偶表示，从而增强了框架的稳健性。
• 该模型无关方法通过将套利缺失与全支撑测度的存在性相联系，成功捕捉了对模型不确定性的稳健性。
• 该框架通过将传统套利概念嵌入由类 S 定义的拓扑结构中，实现了对传统套利概念的推广。
• 结果表明，通过在底层概率空间上进行拓扑与测度论的精细化处理，可在套利检测中实现稳健性。