[论文解读] Robust Bayesian Filtering and Smoothing Using Student's t Distribution

Michael Roth, Tohid Ardeshiri+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2017

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 15被引用 15

一句话总结

本文提出了一种基于学生t分布的鲁棒贝叶斯滤波与平滑算法，以处理重尾过程噪声和测量噪声，替代卡尔曼滤波中的高斯假设。该方法通过最小化Kullback-Leibler散度推导出非线性、与测量相关的矩阵更新，从而得到的滤波器和平滑器在形式上与卡尔曼滤波器和Rauch-Tung-Striebel滤波器高度相似，同时保持对异常值和模型失配的鲁棒性。

ABSTRACT

State estimation in heavy-tailed process and measurement noise is an important challenge that must be addressed in, e.g., tracking scenarios with agile targets and outlier-corrupted measurements. The performance of the Kalman filter (KF) can deteriorate in such applications because of the close relation to the Gaussian distribution. Therefore, this paper describes the use of Student's t distribution to develop robust, scalable, and simple filtering and smoothing algorithms. After a discussion of Student's t distribution, exact filtering in linear state-space models with t noise is analyzed. Intermediate approximation steps are used to arrive at filtering and smoothing algorithms that closely resemble the KF and the Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoother except for a nonlinear measurement-dependent matrix update. The required approximations are discussed and an undesirable behavior of moment matching for t densities is revealed. A favorable approximation based on minimization of the Kullback-Leibler divergence is presented. Because of its relation to the KF, some properties and algorithmic extensions are inherited by the t filter. Instructive simulation examples demonstrate the performance and robustness of the novel algorithms.

研究动机与目标

• 解决在跟踪和传感器系统中常见的重尾噪声下卡尔曼滤波器性能退化的问题。
• 开发一种可扩展、简洁的滤波与平滑算法，保持卡尔曼滤波器的结构，同时对异常值具有鲁棒性。
• 为贝叶斯滤波中的学生t分布提供一种合理的近似方法，避免矩匹配方法的缺陷。
• 将框架扩展至包含一种类似Rauch-Tung-Striebel的平滑器，用于离线状态估计。
• 分析椭球分布的理论基础，以将洞察力推广至t分布之外。

提出的方法

• 为具有学生t分布过程噪声和测量噪声的线性状态空间模型，制定贝叶斯滤波与平滑递推公式。
• 使用联合t分布近似，推导出时间更新与测量更新，其形式类似于卡尔曼滤波器，但引入了非线性、与测量相关的矩阵更新。
• 应用Kullback-Leibler散度最小化方法确定最优近似参数，避免次优的矩匹配方法。
• 通过类似Rauch-Tung-Striebel平滑器的反向传播过程，推导出基于t分布的联合密度框架的平滑器。
• 利用椭球分布的性质，解释t滤波器与标准卡尔曼滤波器之间结构相似性的来源。
• 通过仿真示例验证方法的有效性，结果表明在重尾噪声和异常值条件下具有显著鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不牺牲计算效率的前提下，使卡尔曼滤波器对重尾过程噪声和测量噪声具有鲁棒性？
• RQ2 在线性状态空间模型中，用学生t分布替代高斯噪声后，滤波与平滑的关键差异是什么？
• RQ3 在t分布滤波中，矩匹配与Kullback-Leibler散度最小化哪种近似方法能获得更好的性能与稳定性？
• RQ4 能否推导出一种与Rauch-Tung-Striebel平滑器具有相同结构优雅性的t分布平滑器？
• RQ5 t滤波器与卡尔曼滤波器之间结构相似性的理论基础是什么？该理论如何推广至椭球分布？

主要发现

• 所提出的t滤波器在保持卡尔曼滤波器计算结构的同时，对异常值和重尾噪声具有鲁棒性，仅在非线性、与测量相关的矩阵更新上与标准卡尔曼滤波器不同。
• 对t密度进行矩匹配会导致不良行为，如对不确定性的低估，因此不推荐用于近似步骤。
• Kullback-Leibler散度最小化提供了更优的近似策略，相比矩匹配，能获得更准确、更稳定的滤波性能。
• t平滑器通过类似RTS平滑器的反向传播过程推导得出，采用相同的联合t分布框架，继承了相同的递归结构。
• 仿真结果证实，在存在测量异常值和非高斯噪声的情境下，t滤波器显著优于标准卡尔曼滤波器。
• 理论分析表明，t滤波器与卡尔曼滤波器之间的结构相似性源于椭球分布的性质，为未来扩展提供了更广泛的理论基础。