[论文解读] Robust Consensus for Multi-Agent Systems Communicating over Stochastic Uncertain Networks

Zhongkui Li, Jie Chen|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 25被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对随机不确定网络中离散时间线性多智能体系统的鲁棒一致性协议，通过引入乘法噪声建模通信链路，以捕捉分组丢失、时延和衰落等现象。通过求解改进的代数 Riccati 方程，该协议在信道不确定性下确保了均方一致性，充分条件揭示了网络同步能力、智能体动态特性与噪声方差之间的内在限制。

ABSTRACT

In this paper, we study the robust consensus problem for a set of discrete-time linear agents to coordinate over an uncertain communication network, which is to achieve consensus against the transmission errors and noises resulted from the information exchange between the agents. We model the network by means of communication links subject to multiplicative stochastic uncertainties, which are susceptible to describing packet dropout, random delay, and fading phenomena. Different communication topologies, such as undirected graphs and leader-follower graphs, are considered. We derive sufficient conditions for robust consensus in the mean square sense. This results unveil intrinsic constraints on consensus attainment imposed by the network synchronizability, the unstable agent dynamics, and the channel uncertainty variances. Consensus protocols are designed based on the state information transmitted over the uncertain channels, by solving a modified algebraic Riccati equation.

研究动机与目标

• 解决在通信信道受随机不确定性（如分组丢失、时延和衰落）影响时，实现多智能体系统一致性的挑战。
• 利用乘法随机不确定性建立现实的通信模型，以表征实际网络中的不完善性。
• 推导出显式考虑网络拓扑、智能体动态特性与信道噪声方差的均方一致性的充分条件。
• 基于通过不确定信道传输的相对状态信息，设计鲁棒一致性协议。
• 研究在何种信道不确定性范围内一致性仍可实现，揭示网络同步能力、智能体不稳定性与噪声水平之间的权衡关系。

提出的方法

• 将每个通信链路建模为具有乘法不确定性的随机信道，以表征分组丢失、随机时延和衰落。
• 采用带有不确定信道上状态反馈控制的离散时间线性智能体模型来表述系统动力学。
• 引入改进的代数 Riccati 方程（MARE）以设计一致性协议增益矩阵 K，确保在不确定性下的稳定性。
• 利用拉普拉斯矩阵的特征分解进行酉变换，将一致性误差动力学解耦为一个稳定子系统。
• 通过有界误差能量的期望值分析均方收敛性，利用信道不确定性方差与网络拓扑特性。
• 利用拉普拉斯矩阵的特征值与智能体的拓扑熵来表征系统内在鲁棒性的极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有随机不确定通信信道的多智能体系统中，实现均方一致性的充分条件是什么？
• RQ2 网络拓扑（如无向图或领导者-跟随者结构）、智能体动态特性与信道不确定性如何共同制约一致性的鲁棒性？
• RQ3 仍能实现一致性的信道不确定性方差的根本极限是什么？其与系统同步能力及智能体不稳定性之间有何关系？
• RQ4 当通信信道受乘法噪声污染时，如何仅使用相对状态信息设计一致性协议？
• RQ5 所提出的条件在噪声为零的情况下是否能恢复经典一致性结果？

主要发现

• 推导出涉及拉普拉斯矩阵特征值、智能体动态特性的拓扑熵与信道不确定性方差的均方一致性充分条件。
• 通过求解改进的代数 Riccati 方程（MARE）设计鲁棒一致性协议，该方程纳入了不确定性方差，并确保了期望意义下的稳定性。
• 条件 $(\alpha\lambda_i - 1)^2 + \alpha^2\varrho^2\lambda_i < \frac{1}{M(A)^2}$ 保证了均方一致性，其中 $\varrho^2$ 为信道不确定性最大方差。
• 当不确定性方差 $\varrho^2 = 0$ 时，该方法恢复了理想信道下的经典一致性结果，验证了与已有工作的自洽性。
• 针对无向环形网络中六个双积分器智能体的数值仿真表明，在 $\alpha = 0.25$ 与 $K = [-0.1038 \; 1.1038]$ 条件下，设计的协议实现了均方一致性。
• 对 1000 条采样轨迹的 $x_i(k) - x_1(k)$ 的平均值收敛于零，验证了在随机不确定性下理论上的均方一致性。