[论文解读] Robust Control Barrier Functions under High Relative Degree and Input Constraints for Satellite Trajectories

Joseph L. Breeden, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2021

Advanced Control Systems Optimization被引用 6

一句话总结

该论文为具有高相对阶、输入约束和有界扰动的非线性控制仿射系统提出了鲁棒控制障碍函数（RCBFs），实现了可证明安全的卫星轨迹。通过反馈线性化、势能函数和模型预测控制构建RCBFs，该方法即使在执行器受限条件下也能确保安全约束的可行性，在低推力与高推力小行星飞越任务的仿真中验证了其安全性与边界接近度的可调性。

ABSTRACT

This paper presents methodologies for constructing Control Barrier Functions (CBFs) for nonlinear, control-affine systems, in the presence of input constraints and bounded disturbances. More specifically, given a constraint function with high-relative-degree with respect to the system dynamics, the paper considers three methodologies, two for relative-degree 2 and one for higher relative-degrees, for creating CBFs whose zero sublevel sets are subsets of the constraint function's zero sublevel set. Three special forms of Robust CBFs (RCBFs) are developed as functions of the input constraints, system dynamics, and disturbance bounds, such that the resultant RCBF condition on the control input is always feasible for states in the RCBF zero sublevel set. The RCBF condition is then enforced in a switched fashion, which allows the system to operate safely without enforcing the RCBF condition when far from the safe set boundary and allows tuning of how closely trajectories approach the safe set boundary. The proposed methods are verified in simulations demonstrating the developed RCBFs in an asteroid flyby scenario for a satellite with low-thrust actuators, and in asteroid proximity operations for a satellite with high-thrust actuators.

研究动机与目标

• 为高相对阶系统开发控制障碍函数（CBFs），使其在输入约束和有界扰动下仍保持可行性。
• 确保一个内安全集（即RCBF的零下水平集）在由约束函数定义的更大安全集内保持前向不变性。
• 通过仅在接近安全集边界时激活RCBF条件，实现计算效率更高的实时安全轨迹规划。
• 提供三种系统化、可构造的RCBF设计方法：反馈线性化、势能函数和模型预测安全性，分别适用于特定系统类别。
• 在低推力与高推力近小行星卫星任务的仿真中验证该方法，展示在真实约束下的安全性和可行性。

提出的方法

• 将鲁棒控制障碍函数（RCBFs）构造为系统动力学、输入约束和扰动界的相关函数，确保在内安全集内RCBF条件始终可行。
• 采用反馈线性化将高相对阶系统转换为适合RCBF设计的形式，从而直接保证控制输入的可行性。
• 利用势能函数定义RCBFs，自然地整合系统动力学和输入限制，确保在控制能力有界条件下的安全性。
• 应用模型预测安全性计算RCBFs，以预测未来系统行为并在输入约束下保持可行性。
• 实施一种切换控制策略，仅在系统接近内安全集边界时强制执行RCBF条件，从而降低计算负载。
• 使用带名义控制律的二次规划求解控制输入，以最小化与期望行为的偏差，同时满足所有激活的RCBF约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为高相对阶系统构造控制障碍函数，使得所得RCBF条件在输入约束和有界扰动下仍保持可行性？
• RQ2 存在哪些系统化方法可设计RCBFs，以确保内安全集的前向不变性，且无需无界控制输入？
• RQ3 如何通过仅在安全集边界附近激活RCBF条件，实现计算高效的RCBF条件执行？
• RQ4 在卫星轨迹应用中，使用不同RCBF构造方法（反馈线性化、势能函数、模型预测）时，性能与安全性之间存在何种权衡？
• RQ5 所提出的RCBF框架在多大程度上可确保低推力与高推力航天器在小行星附近的安全、实时轨迹规划？

主要发现

• 所提出的RCBF构造方法确保了在内安全集内控制输入条件始终可行，即使在输入约束和扰动下，也保证了安全的闭环轨迹。
• 在近小行星Eros的低推力卫星仿真中，最多3897个RCBF值保持在-100 m附近（在ε₁范围内），表明其与安全边界的紧密接近且无违反。
• 尽管小行星运动且名义控制器试图将航天器推入小行星内部，控制器在整个仿真过程中始终保持安全，无轨迹越界。
• 最多仅有四个RCBF同时激活，证明了切换策略在降低计算负担方面的有效性。
• 控制输入的不连续性归因于网格稀疏性和ρ与ε₁值过小，表明网格分辨率和调参会影响控制平滑度。
• 该方法成功实现了五种与航天器相关的场景的安全在线轨迹规划，但部分飞越轨迹因采用简单名义控制律而显得过于保守。