[论文解读] Robust Data-Driven Control for Systems with Noisy Data

Chin-Yao Chang, Andrey Bernstein|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2022

Control Systems and Identification被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种针对线性系统和切换线性系统的鲁棒数据驱动控制框架，利用带有噪声的输入-输出数据，且不假设噪声的统计特性。它推导了由数据噪声引起的建模误差的上界，应用对角缩放作为预条件化方法以收紧该上界，并利用该上界设计鲁棒反馈控制器，从而在存在数据不确定性的情况下确保系统稳定性和性能。

ABSTRACT

This paper presents a robust data-driven controller design based on the noisy input-output data without assumptions on the statistical properties of the noises. We start with the direct data-representation of system models that take elements from behavioral system theory, followed by analyses of the upper bound of the "modeling" error with the data representation with presence of noises. Some pre-conditioning methods are put into the context based on how the derived bound is structured. We lastly leverage the upper bound to develop robust controllers that ride through the data noises.

研究动机与目标

• 解决在系统数据受噪声污染且无噪声分布先验假设的情况下设计鲁棒控制器的挑战。
• 表征在数据驱动系统辨识中由噪声数据引起的建模误差的上界。
• 通过预条件化技术（特别是对角缩放）提高误差上界的紧致性。
• 利用推导出的误差上界为线性系统和切换线性系统设计鲁棒反馈控制器。
• 通过数值实验表明，预条件化可降低条件数和实际建模误差，从而增强控制器的鲁棒性。

提出的方法

• 使用行为系统理论，直接从带有噪声的输入-输出数据矩阵表示系统动态，无需显式系统辨识。
• 在不假设噪声统计特性的前提下，推导出建模误差范数（δBA）的解析上界，该上界以数据矩阵的条件数和噪声水平表示。
• 应用对角缩放（Ruiz算法）作为预条件化方法，以降低数据矩阵的条件数，从而收紧误差上界。
• 建立半定规划（SDP）问题，以计算考虑最坏情况误差上界的鲁棒反馈增益矩阵。
• 通过分别建模每个工作模式并将相同的误差上界与控制器设计过程应用于每个模式，将该框架扩展至切换线性系统。
• 使用数据矩阵的Frobenius范数和伪逆，以数值稳定的方式计算误差上界和反馈增益。

实验结果

研究问题

• RQ1 当存在噪声且其统计特性未知时，数据驱动建模误差的最紧可能解析上界是什么？
• RQ2 预条件化技术（如对角缩放）如何降低数据矩阵的条件数，从而提高数据驱动控制器的鲁棒性？
• RQ3 在实际中，降低数据矩阵的条件数在多大程度上减少了实际建模误差？
• RQ4 所推导的误差上界能否有效用于设计鲁棒反馈控制器，以在数据噪声下保证系统稳定性和性能？
• RQ5 所提出方法在具有多个模式的切换线性系统上的表现如何？误差上界是否可按模式分别应用？

主要发现

• 在数值示例中，对角缩放使数据矩阵的条件数在所有五个模式中均降低了约10倍。
• 预条件化后，归一化建模误差（‖δBA‖ / ‖[B A]‖）的上界在各模式中降低了3%至17%，其中Mode 2的改善最大（17%）。
• 预条件化后，实际建模误差（‖δBA‖ / ‖[B A]‖）降低了3%至15%，表明降低条件数可提高实际估计精度。
• 基于预条件化误差上界设计的鲁棒反馈控制器成功稳定了系统，使状态在中等步数内收敛至原点。
• 列选择预条件化在此情况下无效，原因在于算法的随机性以及对列数的下限约束。
• 所提出方法可在无需噪声统计先验知识的前提下实现鲁棒控制器设计，仅依赖于对噪声的范数界。