[论文解读] Robust Data-Driven Moving Horizon Estimation for Linear Discrete-Time Systems

Tobias M. Wolff, Victor G. Lopez+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2022

Control Systems and Identification被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种鲁棒的数据驱动移动时域估计（MHE）框架，适用于线性离散时间系统，仅依赖离线收集的数据运行，无需系统辨识。在在线测量和离线数据中均存在有界且不衰减的噪声时，该方法确保了实际鲁棒指数稳定性（pRES），在激励-噪声比高的场景下优于基于模型的MHE。

ABSTRACT

In this paper, a robust data-driven moving horizon estimation (MHE) scheme for linear time-invariant discrete-time systems is introduced. The scheme solely relies on offline collected data without employing any system identification step. We prove practical robust exponential stability for the setting where both the online measurements and the offline collected data are corrupted by non-vanishing and bounded noise. The behavior of the novel robust data-driven MHE scheme is illustrated by means of simulation examples and compared to a standard model-based MHE scheme, where the model is identified using the same offline data as for the data-driven MHE scheme.

研究动机与目标

• 开发一种无需系统辨识、仅依赖离线收集的输入、状态和输出数据的纯数据驱动MHE方案。
• 在在线测量和离线数据中均存在有界且不衰减的噪声条件下，建立估计器的实际鲁棒指数稳定性（pRES）。
• 与先前的数据驱动MHE方法相比，降低状态估计误差界的保守性。
• 与使用相同离线数据的标准基于模型的MHE方案进行性能比较，证明在高激励场景下的优势。
• 提供一种理论基础坚实、鲁棒性强的替代方案，以取代基于模型的MHE，且无需精确的系统模型。

提出的方法

• 该方法利用Willems的基本引理，通过持续激励的离线数据序列的张量积来表示系统轨迹，从而消除系统辨识的需要。
• 基于一个代价函数构建移动时域估计问题，该函数通过滑动窗口最小化预测输出与测量输出之间的差异，并引入正则化项以处理噪声离线数据。
• 优化问题包含对状态序列的约束，并通过量身定制的正则化参数，同时考虑在线和离线测量中的有界噪声。
• 该方法利用控制与估计之间的对偶性，通过数据驱动表示构建状态估计器，而无需显式系统模型。
• 通过基于李雅普诺夫的分析证明稳定性，表明在有界噪声条件下实现实际鲁棒指数稳定性（pRES）。
• 该方法采用凸优化实现，通过调节参数 $ R $, $ L $, $ ho $, 和 $ P $ 平衡估计精度与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种无需系统辨识且在在线和离线数据中均存在有界噪声时仍保持稳定的纯数据驱动MHE方案？
• RQ2 当两者均使用相同的噪声离线数据时，数据驱动MHE的性能与基于模型的MHE相比如何？
• RQ3 离线数据中激励程度的提高是否能提升数据驱动MHE相对于基于模型的替代方案的性能？
• RQ4 代价函数中的正则化对估计误差界和稳定性有何影响？
• RQ5 是否可以在可检测性而非可观测性条件下，为数据驱动MHE建立理论上的鲁棒性保证？

主要发现

• 所提出的纯数据驱动MHE即使在在线测量和离线数据均受非衰减有界噪声污染时，仍能实现实际鲁棒指数稳定性（pRES）。
• 在低激励-噪声比的线性情况下，基于模型的MHE表现优于数据驱动MHE，这与模型精度预期一致。
• 在非线性情况下，当激励-噪声比高时（例如，均匀输入分布 $ \mathcal{U}(0,10) $），数据驱动MHE优于使用相同噪声离线数据的两种基于模型的MHE变体。
• 在高激励场景下，数据驱动MHE的性能提升归因于数据表达能力更强，从而实现更精确的数据驱动系统表示。
• 代价函数中的正则化项有效限制了噪声离线数据的影响，降低了估计误差界中的保守性。
• 该方法在无需系统辨识的情况下表现出具有竞争力的性能，适用于系统模型未知或不可靠的应用场景。