[论文解读] Robust Data-Enabled Predictive Control: Tractable Formulations and Performance Guarantees

Linbin Huang, Jianzhe Zhen+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2021

Control Systems and Identification参考文献 39被引用 11

一句话总结

该论文提出了一种针对线性时不变（LTI）系统的鲁棒数据驱动预测控制（DeePC）框架，通过在结构化不确定集（如Hankel或按列结构）上构建最小-最大优化问题，计算对噪声输入/输出数据中不确定性的鲁棒最优控制序列，从而确保实现的输入/输出成本具有性能保证。该方法通过可计算的重述形式，推广并增强了现有正则化DeePC方法，同时提供理论上的稳定性和鲁棒性保证。

ABSTRACT

We introduce a general framework for robust data-enabled predictive control (DeePC) for linear time-invariant (LTI) systems. The proposed framework enables us to obtain model-free optimal control for LTI systems based on noisy input/output data. More specifically, robust DeePC solves a min-max optimization problem to compute the optimal control sequence that is resilient to all possible realizations of the uncertainties in the input/output data within a prescribed uncertainty set. We present computationally tractable reformulations of the min-max problem with various uncertainty sets. Furthermore, we show that even though an accurate prediction of the future behavior is unattainable in practice due to inaccessibility of the perfect input/output data, the obtained robust optimal control sequence provides performance guarantees for the actually realized input/output cost. We further show that the robust DeePC generalizes and robustifies the regularized DeePC (with quadratic regularization or 1-norm regularization) proposed in the literature. Finally, we demonstrate the performance of the proposed robust DeePC algorithm on high-fidelity, nonlinear, and noisy simulations of a grid-connected power converter system.

研究动机与目标

• 解决在缺乏精确系统模型的情况下，使用噪声输入/输出数据进行数据驱动控制时控制性能不可靠的挑战。
• 为基于不完美数据计算的控制序列提供理论性能保证，确保在数据不确定性下实现成本有界。
• 通过鲁棒优化视角，构建一个统一并扩展正则化DeePC方法的通用框架。
• 通过在不同不确定集几何结构（包括Hankel结构和按列结构）下重述最小-最大问题，实现鲁棒控制策略的可计算性。
• 在高保真度非线性、噪声电力转换器系统的仿真中，验证所提框架的实际鲁棒性与性能。

提出的方法

• 构建一个最小-最大优化问题，以计算对预定不确定集内所有可能输入/输出数据不确定性实现方式均具有鲁棒性的控制序列。
• 利用基本引理通过数据Hankel矩阵表示系统轨迹，从而实现仅基于输入/输出数据的无模型控制设计。
• 通过鲁棒优化技术（包括半无限约束和对偶分解）将最小-最大问题重述为计算上可处理的凸优化问题。
• 在不确定集内引入结构约束（如Hankel矩阵的Hankel结构，Page矩阵的按列边界），以减少保守性并提升鲁棒性。
• 建立鲁棒DeePC与正则化DeePC公式之间的等价性：二次正则化对应于非结构化不确定集，而1-范数正则化对应于按列不确定集。
• 应用Karush–Kuhn–Tucker（KKT）条件与对偶理论，证明鲁棒最小-最大公式与正则化优化问题之间的等价性，从而可通过标准求解器高效求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用噪声输入/输出数据时，数据驱动预测控制框架能否为实现的输入/输出成本提供性能保证？
• RQ2 如何将结构化不确定集（如Hankel或按列结构）整合到鲁棒DeePC公式中，以相比非结构化集合减少保守性？
• RQ3 鲁棒DeePC与现有正则化DeePC方法之间的理论联系是什么？不同不确定集如何诱导不同的正则化项？
• RQ4 鲁棒DeePC框架能否被重述为计算上可处理的优化问题以实现实际应用？
• RQ5 在典型真实系统（如电网连接的电力转换器）中常见的高保真度、非线性及噪声条件下，鲁棒DeePC算法的性能如何？

主要发现

• 若不确定集包含真实（理想）输入/输出数据，则鲁棒DeePC框架可确保实现的输入/输出成本有界，从而提供正式的性能保证。
• 针对多种不确定集（包括非结构化、按列结构和Hankel结构）推导出最小-最大问题的可计算重述形式，支持高效数值求解。
• 与非结构化集合相比，Hankel结构不确定集显著降低了保守性；在包含5个异常数据点的仿真中，结构化鲁棒DeePC优于非结构化和按列结构的替代方案。
• 鲁棒DeePC推广并增强了现有正则化DeePC方法：二次正则化对应于非结构化不确定集，而1-范数正则化对应于按列不确定集。
• 在电网连接电力转换器的高保真度、非线性及噪声仿真中，鲁棒DeePC算法即使在数据被污染的情况下仍保持令人满意的性能。
• 证明了最小-最大公式中的鲁棒性参数ρu与正则化问题中的正则化参数λg之间存在单调关系，从而确认了该框架的理论一致性。