[论文解读] Robust estimation in controlled branching processes: Bayesian estimators via disparities

Miguel González, Carmen Minuesa+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于差异度量的稳健贝叶斯估计方法，用于控制分支过程，以增强模型的鲁棒性。通过用基于差异的后验分布替代对数似然，作者构建了EDAP和MDAP估计量，这些估计量具有一致性、渐近正态性，并对模型误设和异常值具有鲁棒性，具有理论保证，并在真实数据和模拟数据上得到实证验证。

ABSTRACT

This paper is concerned with Bayesian inferential methods for data from controlled branching processes that account for model robustness through the use of disparities. Under regularity conditions, we establish that estimators built on disparity-based posterior, such as expectation and maximum a posteriori estimates, are consistent and efficient under the posited model. Additionally, we show that the estimates are robust to model misspecification and presence of aberrant outliers. To this end, we develop several fundamental ideas relating minimum disparity estimators to Bayesian estimators built on the disparity-based posterior, for dependent tree-structured data. We illustrate the methodology through a simulated example and apply our methods to a real data set from cell kinetics.

研究动机与目标

• 开发适用于控制分支过程的贝叶斯推断方法，使其对模型误设和异常值具有鲁棒性。
• 弥合频率学派基于差异的估计与依赖性树状结构数据中贝叶斯推断之间的差距。
• 为基于差异的贝叶斯估计量在分支过程中建立理论性质——一致性、渐近正态性和鲁棒性。
• 将该方法应用于真实细胞动力学数据，并在污染条件下模拟其稳健性能。
• 提供一种基于差异的新型贝叶斯估计框架，可推广至经典Galton-Watson过程作为特例。

提出的方法

• 在后验分布中用缩放后的差异度量替代对数似然，以构建基于差异的后验分布。
• 将EDAP（基于差异后验的期望）和MDAP（基于差异后验的众数）估计量定义为最小差异估计量的贝叶斯类比。
• 使用幂发散度作为差异度量，以确保对异常观测和模型偏差的鲁棒性。
• 建立EDAP/MDAP估计量与其频率学派对应量之间的精确概率界，以验证理论性质。
• 将该方法应用于真实寡突胶质细胞种群数据集和模拟研究，以展示其稳健性和效率。
• 利用R语言进行实现，并对不同控制函数参数和先验分布进行敏感性分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于差异的贝叶斯估计量是否能在具有依赖性树状结构数据的控制分支过程中实现一致性和渐近正态性？
• RQ2 在模型误设和存在异常值的情况下，EDAP和MDAP估计量表现如何？
• RQ3 最小差异估计量与所提出的基于差异的贝叶斯估计量之间存在何种关系？
• RQ4 所提出的估计量在后代分布或控制机制存在污染时，其鲁棒性程度如何？
• RQ5 在真实和模拟数据中，不同先验分布和控制函数参数下，估计量的表现如何变化？

主要发现

• 在假设模型正确时，EDAP和MDAP估计量具有一致性和渐近正态性，确保了在模型正确时的可靠推断。
• 当模型正确指定时，估计量保持高效率，均方误差随样本量增加而收敛至零。
• 模拟研究中，通过在不同污染水平和异常值存在条件下保持稳定性能，验证了鲁棒性。
• 敏感性分析显示，先验方差和均值对后验估计的影响极小，表明在先验不确定性下具有稳定性。
• 在真实细胞动力学数据示例中，估计量成功捕捉了潜在的种群动态，偏差和方差均较低。
• 当控制函数使后代数量等于祖先生殖体数量时，该方法可推广至经典Galton-Watson过程，扩展了其适用范围。