[论文解读] Robust extended states in a topological bulk model with even spin-Chern invariant

Hadassah Shulman, Emil Prodan|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2010

Topological Materials and Phenomena被引用 4

一句话总结

本文表明，具有偶数自旋-陈类 invariant（Cs = 2）的二维拓扑体相模型即使在存在自旋无关无序的情况下，仍能支持对无序具有鲁棒性的扩展体相态，尽管其边缘态是能隙的。通过能级统计与自旋-陈类数量化性的数值分析，本文证明自旋-陈类数保护了体相中的扩展态，挑战了仅基于边缘态的传统拓扑绝缘体定义。

ABSTRACT

This paper demonstrates the existence of topological models with gapped edge states but protected extended bulk states against disorder. Such systems will be labeled as trivial by the current classification of topological insulators. Our finding calls for a re-examination of the definition of a topological insulator. The analysis is supported by extensive numerical data for a model of non-interacting electrons in the presence of strong disorder. In the clean limit, the model displays a topological insulating phase with spin-Chern number $C_s$=2 and gapped edge states. In the presence of disorder, level statistics on energy spectrum reveals regions of extended states displaying levitation and pair annihilation. Therefore, the extended states carry a topological invariant robust against disorder. By driving the Fermi level over the mobility edges, it is shown that this invariant is precisely the spin-Chern number. The protection mechanism for the extended state is explained.

研究动机与目标

• 研究具有能隙边缘态的拓扑绝缘体在无序下是否仍能支持受保护的扩展体相态。
• 挑战当前仅基于边缘态电导率的拓扑绝缘体分类方法。
• 证明即使在Z2分类下系统为拓扑 trivial 的情况下，自旋-陈类数仍可保护扩展体相态。
• 提供数值证据表明，自旋-陈类数在强无序下仍保持量化，表明具有鲁棒的拓扑保护。

提出的方法

• 构建基于Kane-Mele哈密顿量的二维晶格模型，用于自旋3/2粒子，保持时间反演对称性，并实现非平凡的自旋-陈数（Cs = 2）。
• 通过自旋无关的随机势引入无序，Hω = H0 + W∑n,σ ωn |n,σ⟩⟨n,σ|，其中ωn为均匀分布。
• 利用大尺寸晶格上具有周期性边界条件的精确对角化方法，对1000种无序构型进行计算，分析能级统计以区分局域态与扩展态。
• 在具有周期性边界条件的有限晶格上，采用快速收敛的数值方法评估自旋-陈数Cs，避免使用传统的扭曲边界条件。
• 分析投影自旋算符PωσPω的谱，以检测金属态间隙的开启/关闭，利用能级间距方差作为局域化诊断指标。
• 通过能量能级统计、自旋-陈数量化性与PωσPω谱之间的相互作用，推断扩展体相态的存在性及其鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有能隙边缘态的拓扑绝缘体是否仍能在无序下支持受保护的扩展体相态？
• RQ2 在强自旋无关无序下，自旋-陈类数Cs是否仍为扩展体相态的鲁棒拓扑不变量？
• RQ3 基于边缘态的拓扑绝缘体标准分类是否无法捕捉具有受保护体相态的系统？
• RQ4 在Z2不变量为平凡且Cs为偶数的系统中，扩展体相态的保护机制是什么？
• RQ5 自旋-陈数能否用于识别和分类无序拓扑系统中的扩展体相态？

主要发现

• 该模型在Cs = 2时，即使在强自旋无关无序下仍表现出鲁棒的扩展体相态，由能级间距方差坍缩至0.104所证实，这是局域化的特征。
• 在扩展态区域内的能量范围内，自旋-陈数Cs保持在2的量化值，证实了该不变量对拓扑保护的作用。
• PωσPω的谱未显示尖锐的金属态间隙关闭，表明尽管Pω发生局域化，该算符的金属态间隙仍保持打开，这是由于其对i[σ, Pω]谱边缘的敏感性。
• 能量谱的能级间距方差在扩展态区域起始点精确降至0.104，并保持稳定，表明向局域化态的尖锐相变。
• 保护机制源于PωσPω的金属态间隙对自旋无关无序的不敏感性，类似于陈类数在陈绝缘体中对态的保护机制。
• 结果表明，具有偶数自旋-陈类数和能隙边缘的系统可支持拓扑保护的体相输运，挑战了当前对拓扑绝缘体的定义。