[论文解读] Robust Extraction of Tomographic Information via Randomized Benchmarking

Shelby Kimmel, Marcus P. da Silva+3 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 10, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 5被引用 25

一句话总结

本文提出了一种稳健的方法，利用随机化基准测试（RB）从任意迹保持的量子映射中提取其单位部分，即使在存在不完美的态制备、测量和门控制的情况下，也能实现对酉操作和随机酉操作的精确表征。该方法利用 Clifford 群映射来重构量子过程的关键参数，并提供了采样复杂度和时间复杂度的严格界限，确保对非 Clifford 酉操作平均保真度的高效且可靠的估计，这对容错量子计算至关重要。

ABSTRACT

We describe how randomized benchmarking can be used to reconstruct the unital part of any trace-preserving quantum map, which in turn is sufficient for the full characterization of any unitary evolution, or more generally, any unital trace-preserving evolution. This approach inherits randomized benchmarking's robustness to preparation, measurement, and gate imperfections, therefore avoiding systematic errors caused by these imperfections. We also extend these techniques to efficiently estimate the average fidelity of a quantum map to unitary maps outside of the Clifford group. The unitaries we consider correspond to large circuits commonly used as building blocks to achieve scalable, universal, and fault-tolerant quantum computation. Hence, we can efficiently verify all such subcomponents of a circuit-based universal quantum computer. In addition, we rigorously bound the time and sampling complexities of randomized benchmarking procedures, proving that the required non-linear estimation problem can be solved efficiently.

研究动机与目标

• 为克服由不完美的态制备和测量引起的量子过程层析中的系统性误差。
• 实现对任意迹保持量子映射的单位部分的稳健重构，以捕捉酉操作和随机酉动力学的关键参数。
• 将随机化基准测试扩展至高效估计与非 Clifford 酉操作相关的平均保真度，这些操作对可扩展的通用量子计算至关重要。
• 严格界定基于 RB 的估计程序的采样复杂度和时间复杂度，确保其高效性和可靠性。
• 提供一种对门、制备和测量误差具有鲁棒性的框架，同时保持高保真度的表征能力。

提出的方法

• 利用随机化基准测试协议提取任意迹保持量子映射的单位部分，利用 Clifford 群映射张成量子操作单位子空间的事实。
• 采用 Clifford 群映射的线性组合来表示和估计非 Clifford 酉操作，从而实现对通用量子门的高效表征。
• 对 RB 衰减数据应用非线性估计程序，并利用浓度不等式推导出误差传播和置信区间的严格界限。
• 采用两步估计策略：首先估计基线保真度差异以界定振幅参数 $ A_0 $，然后利用该结果以受控误差估计目标参数 $ p $。
• 使用 $ O(1/\tilde{\rho}^4 \log(1/\delta)) $ 个样本推导保真度估计的置信区间，确保以高概率实现准确性。
• 当 $ \epsilon $ 较小时，引入基于泰勒展开的 $ \widetilde{p} $ 近似方法，实现在有界 $ \epsilon' $ 条件下的首阶误差控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机化基准测试能否被扩展以在操作不完美时仍能稳健地重构任意迹保持量子映射的单位部分？
• RQ2 在存在实验误差的情况下，如何高效且可靠地估计量子映射对非 Clifford 酉操作的平均保真度？
• RQ3 使用该基于 RB 的方法进行保真度估计时，为实现期望的精度和置信水平，所需的最小样本数是多少？
• RQ4 能否仅通过 Clifford 群操作及其线性组合完全表征量子映射的单位子空间？
• RQ5 在该基于 RB 的层析框架中，误差传播和估计精度的严格界限是什么？

主要发现

• 任意迹保持量子映射的单位部分可通过随机化基准测试稳健重构，避免了由态制备、测量和门控制引起的系统性误差。
• 该方法可高效估计对非 Clifford 酉操作的平均保真度，包括用于容错量子计算的那些操作，其样本复杂度为 $ O(1/\epsilon^4 \log(1/\delta)) $，可实现 $ \epsilon $-精度和 $ 1-\delta $ 置信水平。
• 通过使用大 $ p $ 的独立 RB 序列，推导出振幅参数 $ A_0 $ 的下界，从而确保最终估计的置信区间稳定。
• 当 $ \epsilon' = 4\epsilon^2 a $ 时，通过泰勒展开方法获得首阶误差界限，使得 $ \widetilde{p} \in [p - \epsilon - O(\epsilon^2), p + \epsilon + O(\epsilon^2)] $ 以高概率成立。
• 理论界限证实，RB 中的非线性估计问题可被高效求解，且对采样复杂度和误差传播具有严格控制。
• 该框架对随机化操作的不完善具有鲁棒性，且对振幅和目标参数估计的误差传播均推导出明确的界限。