[论文解读] Robust Inferential Methodology for Multidimensional Diffusion Processes

Sourojyoti Barick|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2026

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一句话总结

直接答案摘要：提出一个利用最小密度功 divergences 估计量（MDPDE）的高频多维扩散模型鲁棒推断框架，具备一致性、渐近正态性以及对污染的鲁棒性。

ABSTRACT

We investigate robust parameter estimation and testing procedure for multivariate diffusion processes observed at high frequency via the minimum density power divergence estimator (MDPDE). Within a general diffusion framework and under standard regularity conditions, we establish consistency and asymptotic normality for the estimators of both drift and diffusion parameters. The drift estimator converges at the $\sqrt{n h_n}$ rate, whereas the diffusion estimator attains the standard $\sqrt{n}$ rate, and the two estimators are shown to be asymptotically independent. The proposed methodology constitutes a robust alternative to quasi-likelihood and ordinary least squares based approaches, offering resilience against outliers, local contamination, and mild model misspecification, while remaining asymptotically equivalent to classical methods in the absence of contamination. Simulation studies demonstrate that the MDPDE achieves reliable finite-sample performance and enhanced numerical stability relative to likelihood-based estimators. These results underscore the practical relevance of divergence-based estimation for high-frequency diffusion models and point to natural extensions to more complex continuous-time settings.

研究动机与目标

• 在污染和模型错配下为多变量扩散过程提供鲁棒推断的动机。
• 为离散观测的扩散过程开发基于 MDPDE 的漂移项和扩散参数估计框架。
• 在高频采样下建立漂移和扩散估计量的一致性与渐近正态性。
• 通过仿真展示相较于基于似然的方法在鲁棒性和有限样本稳定性方面的优势。

提出的方法

• 将最小密度功-divergence 估计量（MDPDE）扩展到在局部高斯转移密度下的离散观测多维扩散。
• 使用 Euler–Maruyama 近似来定义条件分布下的 MDPDE 目标函数。
• 在给定的正则性假设下，证明在高频采样条件下漂移和扩散估计量的一致性与渐近正态性。
• 推导漂移参数的 Wald 型检验及联合渐近性，显示漂移与扩散估计量之间的独立性。
• 提供一个将扩散过程与 VAR(1) 型模型联系起来的仿真设置，以评估污染下的有限样本性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高频观测的多维扩散模型中，MDPDE 是否能够实现对漂移与扩散参数的鲁棒、一致且渐近正态的估计？
• RQ2 在所提出的框架下，漂移与扩散估计量是否保持渐近独立？
• RQ3 在数据污染情况下，调参参数 alpha 的鲁棒性与经典的似然方法相比有何差异？
• RQ4 在高维扩散情景中，MDPDE 的有限样本性能与稳定性有哪些优势？

主要发现

• 在高频采样下，漂移和扩散参数的 MDPDE 估计量是一致且具有渐近正态性的。
• 漂移估计量以 sqrt(n h_n) 的速率收敛，而扩散估计量以标准的 sqrt(n) 速率收敛。
• 漂移与扩散的估计量在渐近意义下相互独立，即使在多变量情形亦然。
• 仿真研究表明，与基于似然的估计量相比，数值稳定性更高且对离群值更鲁棒。
• 该框架给出漂移参数的 Wald 型检验并提供明确的渐近协方差结构。