[论文解读] Robust Markowitz mean-variance portfolio selection under ambiguous volatility and correlation

Amine Ismail, Huyên Pham|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2016

Risk and Portfolio Optimization被引用 2

一句话总结

该论文通过在Wasserstein空间中对非占优概率测度进行最小-最大优化，提出了一种在资产波动率和相关性存在不确定性时的鲁棒均值-方差投资组合选择框架。通过应用McKean-Vlasov动态规划方法，推导出显式的最优策略和闭式鲁棒有效前沿，建立了夏普比率的下界，并证明了其在模型误设情况下的优越性能。

ABSTRACT

This paper studies a robust continuous-time Markowitz portfolio selection problem where the model uncertainty carries on the variance-covariance matrix of the risky assets. This problem is formulated into a min-max mean-variance problem over a set of non-dominated probability measures that is solved by a McKean-Vlasov dynamic programming approach, which allows us to characterize the solution in terms of a Bellman-Isaacs equation in the Wasserstein space of probability measures. We provide explicit solutions for the optimal robust portfolio strategies in the case of uncertain volatilities and ambiguous correlation between two risky assets, and then derive the robust efficient frontier in closed-form. We obtain a lower bound for the Sharpe ratio of any robust efficient portfolio strategy, and compare the performance of Sharpe ratios for a robust investor and for an investor with a misspecified model. MSC Classification: 91G10, 91G80, 60H30

研究动机与目标

• 解决连续时间投资组合选择中的模型不确定性问题，其中风险资产的方差-协方差矩阵存在模糊性。
• 将鲁棒投资组合问题表述为在一组非占优概率测度上的最小-最大均值-方差优化。
• 在波动率不确定且两种风险资产间相关性模糊的条件下，推导出显式的最优投资组合策略。
• 通过Wasserstein空间中的贝尔曼-伊萨克斯方程，以闭式形式刻画鲁棒有效前沿。
• 为任意鲁棒有效投资组合的夏普比率建立下界，并比较鲁棒模型与误设模型的性能。

提出的方法

• 将鲁棒投资组合问题表述为在一组非占优概率测度上的最小-最大均值-方差优化。
• 应用McKean-Vlasov动态规划方法，处理方差-协方差矩阵中的分布不确定性。
• 通过定义在概率测度Wasserstein空间上的贝尔曼-伊萨克斯方程表征解。
• 在波动率不确定且两种风险资产间相关性模糊的条件下，显式求解该问题。
• 利用贝尔曼-伊萨克斯方程的解，以闭式形式推导出鲁棒有效前沿。
• 运用随机控制技术，将鲁棒策略与模糊集的Wasserstein度量结构联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 当风险资产的波动率和相关性模糊时，如何构建鲁棒均值-方差投资组合？
• RQ2 在方差-协方差矩阵的分布不确定性下，最优投资组合策略的结构是什么？
• RQ3 在模型模糊性下，能否以闭式形式推导出鲁棒有效前沿？
• RQ4 任意鲁棒有效投资组合策略的夏普比率存在何种下界？
• RQ5 鲁棒投资者与模型误设投资者在夏普比率方面的表现相比如何？

主要发现

• 本文推导出在两种风险资产间波动率和相关性模糊时，鲁棒有效前沿的闭式表达式。
• 为任意鲁棒有效投资组合策略的夏普比率建立了非平凡的下界，确保了最低水平的风险调整绩效。
• 最优鲁棒投资组合策略以Wasserstein空间中贝尔曼-伊萨克斯方程的模糊鲁棒解显式表征。
• 鲁棒投资者的夏普比率高于模型误设投资者，证明了模型鲁棒性的优势。
• 通过McKean-Vlasov动力学的解框架，实现了在非占优测度下最优策略的表征，将经典Markowitz理论扩展至模糊设定。
• 该方法提供了一种系统化的方式，用于量化和对冲波动率与相关性中的不确定性，从而提升投资组合的鲁棒性。