[论文解读] Robust maximum hands-off optimal control: existence, maximum principle, and $L^{0}$-$L^1$ equivalence

Siddhartha Ganguly, Kenji Kashima|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2026

Optimization and Variational Analysis被引用 0

一句话总结

对于带参数不确定性的受限线性系统，L0 鲁棒稀疏控制问题等价于其 L1 松弛，并给出鲁棒 Pontryagin 最大原理与可实现的算法框架。

ABSTRACT

This work advances the maximum hands-off sparse control framework by developing a robust counterpart for constrained linear systems with parametric uncertainties. The resulting optimal control problem minimizes an $L^{0}$ objective subject to an uncountable, compact family of constraints, and is therefore a nonconvex, nonsmooth robust optimization problem. To address this, we replace the $L^{0}$ objective with its convex $L^{1}$ surrogate and, using a nonsmooth variant of the robust Pontryagin maximum principle, show that the $L^{0}$ and $L^{1}$ formulations have identical sets of optimal solutions -- we call this the robust hands-off principle. Building on this equivalence, we propose an algorithmic framework -- drawing on numerically viable techniques from the semi-infinite robust optimization literature -- to solve the resulting problems. An illustrative example is provided to demonstrate the effectiveness of the approach.

研究动机与目标

• 在满足所有不确定性实现的前提下，促进不确定性约束线性系统的稀疏（hands-off）控制。
• 在温和假设下，确立鲁棒 L0 与鲁棒 L1 形式之间的理论等价性。
• 推导 L1 问题的鲁棒 Pontryagin 最大原理并展示最优控制的 bang-off-bang 结构。
• 证明鲁棒 L0 与鲁棒 L1 问题拥有相同的最优解集。
• 提出一个数值可行的算法框架，使用分段常数控制参数化和鲁棒优化技术。

提出的方法

• 在一个不可数族状态约束下，形式化带有 L0 目标的鲁棒 OCP。
• 将 L0 问题松弛为凸的 L1 代理，以便分析和计算。
• 利用非平滑变体推导鲁棒 Pontryagin 最大原理（PMP），得到必要的最优性条件。
• 在标准假设下，证明最优 L1 控制具有 bang-off-bang 结构。
• 证明鲁棒 L0 与鲁棒 L1 问题的最优解集相同（L0/L1 等价性）。
• 通过将控制离散为分段常数并通过鲁棒优化技术求解有限维凸的半无限规划，建立数值框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 参数相关线性系统的 L0 鲁棒稀疏控制是否可以通过其 L1 凸松弛来等价表征？
• RQ2 在不确定性下，L1 鲁棒 OCP 的必要最优性条件（鲁棒 PMP）是什么？
• RQ3 鲁棒 L0 与 L1 形式在受限不确定系统中是否给出相同的最优解集？
• RQ4 如何设计一个可数值求解的算法，以获得具有精确解保证的鲁棒稀疏控制？

主要发现

• 一个鲁棒的 L1 问题在非空的可决策控制下存在解。
• 一个非平滑的鲁棒 PMP 为 L1 问题的最优性提供必要条件。
• 在标准假设下，最优的 L1 控制表现出 bang-off-bang 结构。
• 鲁棒 L0 与鲁棒 L1 问题在最优解集合上等价，即具有相同的最优解集。
• 提出一个实用的算法框架，通过分段常数控制参数化将问题转化为有限维凸的半无限规划。
• 一个示例演示了鲁棒 hands-off 合成的有效性。