[论文解读] Robust Motion Planning employing Signal Temporal Logic

Lars Lindemann, Dimos V. Dimarogonas|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2017

Formal Methods in Verification被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新型鲁棒语义——离散平均空间鲁棒性（Discrete Average Space Robustness, DASR），应用于信号时序逻辑（Signal Temporal Logic, STL）中，并集成至线性模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）框架，以实现鲁棒运动规划。通过在凸线性规划中直接最大化DASR，该方法确保了对时序规范的平均满足度提升，并增强了抗噪声能力，在平面机器人穿越多个区域并避障的仿真中得到验证。

ABSTRACT

Motion planning classically concerns the problem of accomplishing a goal configuration while avoiding obstacles. However, the need for more sophisticated motion planning methodologies, taking temporal aspects into account, has emerged. To address this issue, temporal logics have recently been used to formulate such advanced specifications. This paper will consider Signal Temporal Logic in combination with Model Predictive Control. A robustness metric, called Discrete Average Space Robustness, is introduced and used to maximize the satisfaction of specifications which results in a natural robustness against noise. The comprised optimization problem is convex and formulated as a Linear Program.

研究动机与目标

• 为解决传统运动规划的局限性，引入能捕捉复杂时变行为的时序逻辑规范。
• 通过使用具有量化鲁棒性度量的信号时序逻辑（STL），克服基于LTL方法的“状态爆炸”问题。
• 开发一种计算高效、鲁棒的控制综合方法，以在噪声和不确定性下最大化规范满足度。
• 通过将STL与基于线性规划的凸优化相结合，实现机器人系统实用化运动规划。

提出的方法

• 提出离散平均空间鲁棒性（DASR），一种新的鲁棒性度量，用于评估时间与空间上的平均满足度，优于以最坏情况为中心的空间鲁棒性（SR）。
• 将DASR直接集成至线性MPC公式的目标函数中，实现对噪声和扰动的鲁棒性直接优化。
• 将系统动力学建模为离散时间线性时不变（LTI）系统，包含状态、输出和输入向量，并使用仿射谓词映射来表达STL公式。
• 将鲁棒性计算编码为线性规划（LP），相比混合整数或非凸公式，确保凸性与计算效率。
• 使用无穷范数定义工作空间中的矩形区域，实现谓词的线性表示，从而支持可计算的优化。
• 采用递归可行性与历史满足度概念，确保MPC框架中的鲁棒性与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于平均满足度的新型鲁棒性度量是否能相比以最坏情况为中心的STL控制鲁棒性，提升控制性能？
• RQ2 DASR能否高效集成至线性MPC框架中，实现在无需混合整数规划情况下的鲁棒性？
• RQ3 在运动规划背景下，该方法在过程噪声与模型不确定性下的表现如何？
• RQ4 该方法能否确保在平面工作空间中对包含时间与空间约束的复杂STL规范实现鲁棒满足？

主要发现

• 所提方法通过直接最大化离散平均空间鲁棒性（DASR），实现鲁棒运动规划，显著提升了对噪声与扰动的鲁棒性。
• 优化问题被表述为凸线性规划（LP），相比非凸MILP方法，计算成本更低，具备实时应用潜力。
• 仿真结果表明，MPC控制器在显著噪声下仍能维持规范满足，信噪比（SNR）达16.23 dB，验证了其鲁棒性。
• 该方法成功引导机器人在5至25秒的时间窗口内访问三个指定区域，且在无噪声与有噪声场景下均满足安全约束。
• 采用DASR可获得优于以最坏情况为中心的鲁棒性度量的平均性能，避免了控制设计中的过度保守。
• 该框架能以计算高效的方式支持包含多个时间与空间需求的复杂STL规范，如访问多个区域并保持安全。