[论文解读] Robust MPC for Linear Systems with Parametric and Additive Uncertainty: A Novel Constraint Tightening Approach

Monimoy Bujarbaruah, Ugo Rosolia+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2020

Advanced Control Systems Optimization被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于优化的新型约束收紧策略，用于具有系统矩阵参数不确定性及加法干扰的线性系统的鲁棒模型预测控制（MPC）。通过将不确定性影响的离线边界计算与在线MPC综合解耦，该方法在实现鲁棒约束满足和输入到状态稳定性的同时，相比管型MPC（tube MPC）将在线计算速度提升至最多20倍，并使吸引域（ROA）扩大约4%，相比使用安全开环策略的约束LQR方法，吸引域扩大了12倍。

ABSTRACT

We propose a novel approach to design a robust Model Predictive Controller (MPC) for constrained uncertain linear systems. The uncertain system is modeled as linear parameter varying with additive disturbance. Set bounds for the system matrices and the additive uncertainty are assumed to be known. We formulate a novel optimization-based constraint tightening strategy around a predicted nominal trajectory which utilizes these bounds. With an appropriately designed terminal cost function and constraint set, we prove robust satisfaction of the imposed constraints by the resulting MPC in closed-loop with the uncertain system, and Input to State Stability of the origin. We highlight the efficacy of our proposed approach via a numerical example.

研究动机与目标

• 解决在系统矩阵存在参数不确定性及加法干扰的线性系统中，鲁棒满足状态和输入约束的挑战。
• 与现有的基于管型和极小极大方法相比，降低鲁棒MPC设计中的保守性和在线计算负担。
• 开发一种可处理的、基于凸优化的MPC框架，确保原点的鲁棒约束满足和输入到状态稳定性。
• 在保持计算效率的同时，扩大吸引域（ROA）的大小，尤其与最先进的方法如管型MPC和约束LQR进行比较。

提出的方法

• 该方法提出一种两阶段约束收紧策略：首先，利用系统矩阵和干扰集的边界，在离线阶段计算参数不确定性对基准轨迹影响的上界。
• 其次，在线MPC综合利用这些预先计算的边界，定义与决策变量相关的约束收紧，从而将不确定性影响与控制策略解耦。
• 该方法采用一种收缩时域MPC公式，结合量身定制的终端代价和终端集，以确保递归可行性与输入到状态稳定性。
• 控制律来源于一个包含基于离线不确定性边界收紧约束的凸优化问题，从而实现高效的在线求解。
• 该方法借鉴系统级综合（System Level Synthesis）框架，以一种保持凸性和可处理性的方式参数化控制策略与约束收紧。
• 通过确保对所有不确定性实现的鲁棒递归可行性和稳定性，构建终端集与代价函数，理论证明了对所有不确定性实现的约束满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种将不确定性边界计算与在线优化分离的新型约束收紧策略，是否能提升具有参数和加法不确定性的系统在鲁棒MPC中的计算效率？
• RQ2 所提出的方法是否在参数和加法不确定性下均能实现鲁棒约束满足和输入到状态稳定性？
• RQ3 所提MPC的吸引域（ROA）在体积和保守性方面，与管型MPC和约束LQR相比如何？
• RQ4 所提方法是否能在保持或提升吸引域大小的同时，显著加快在线计算速度，相比现有鲁棒MPC方法？

主要发现

• 与[21]中的管型MPC相比，所提MPC在在线控制计算上实现了至少3倍、最高达20倍的速度提升，且在考虑离线准备阶段后，计算效率相当或更优。
• 所提MPC的吸引域（ROA）体积相比[21]中的管型MPC扩大约4%，表明其保守性更低。
• 即使对[13]中的约束LQR方法采用安全开环策略，所提MPC的ROA体积仍约为其12倍。
• 该方法理论上证明了对所有参数和加法不确定性实现的鲁棒状态和输入约束满足，以及原点的输入到状态稳定性。
• 所提方法在所有测试时域下，其在线控制计算时间均低于管型MPC，时域1为0.0019秒，时域3为0.0111秒。
• 通过精心设计的终端代价和终端集，该方法保持了凸性和可处理性，使标准求解器（如Gurobi）能够高效求解在线问题。