[论文解读] Robust Power System Dynamic State Estimator with Non-Gaussian Measurement Noise: Part I--Theory

Junbo Zhao, Lamine Mili|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2017

Fault Detection and Control Systems参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文提出了一种鲁棒的广义最大似然型无迹卡尔曼滤波器（GM-UKF），用于在非高斯测量噪声和异常值条件下进行电力系统动态状态估计。通过结合投影统计量进行异常值检测，并采用基于Huber的GM-估计器与迭代重加权最小二乘法，GM-UKF确保了状态估计和残差的渐近正态性，从而在重尾噪声下仍能实现可靠的无迹点近似，同时通过GM-估计器的总影响函数推导出渐近误差协方差矩阵。

ABSTRACT

This paper develops the theoretical framework and the equations of a new robust Generalized Maximum-likelihood-type Unscented Kalman Filter (GM-UKF) that is able to suppress observation and innovation outliers while filtering out non-Gaussian measurement noise. Because the errors of the real and reactive power measurements calculated using Phasor Measurement Units (PMUs) follow long-tailed probability distributions, the conventional UKF provides strongly biased state estimates since it relies on the weighted least squares estimator. By contrast, the state estimates and residuals of our GM-UKF are proved to be roughly Gaussian, allowing the sigma points to reliably approximate the mean and the covariance matrices of the predicted and corrected state vectors. To develop our GM-UKF, we first derive a batch-mode regression form by processing the predictions and observations simultaneously, where the statistical linearization approach is used. We show that the set of equations so derived are equivalent to those of the unscented transformation. Then, a robust GM-estimator that minimizes a convex Huber cost function while using weights calculated via Projection Statistics (PS's) is proposed. The PS's are applied to a two-dimensional matrix that consists of serially correlated predicted state and innovation vectors to detect observation and innovation outliers. These outliers are suppressed by the GM-estimator using the iteratively reweighted least squares algorithm. Finally, the asymptotic error covariance matrix of the GM-UKF state estimates is derived from the total influence function. In the companion paper, extensive simulation results will be shown to verify the effectiveness and robustness of the proposed method.

研究动机与目标

• 解决传统卡尔曼滤波器在处理PMU数据中非高斯噪声和异常值时的局限性。
• 开发一种理论基础坚实的鲁棒滤波框架，确保在PMU数据中常见的长尾测量误差下仍保持高精度。
• 抑制观测和创新异常值，同时在各种噪声分布下保持高统计效率。
• 通过GM-估计器的总影响函数推导出状态估计的渐近误差协方差矩阵。
• 为在不确定和脉冲噪声条件下适用于实时电力系统应用的鲁棒动态状态估计器建立理论基础。

提出的方法

• 采用统计线性化方法构建批处理回归形式，同时处理预测值和观测值。
• 应用无迹变换以推导状态和协方差估计，确保对均值和协方差的精确近似。
• 在预测状态与创新向量构成的二维矩阵上应用投影统计量（PS），以检测观测异常值和创新异常值。
• 实现一种鲁棒的GM-估计器，通过迭代重加权最小二乘法最小化凸Huber代价函数，其中权重由PS方法导出。
• 从GM-估计器的总影响函数推导出GM-UKF的渐近误差协方差矩阵，确保理论鲁棒性。
• 证明在大样本条件下，标准化残差的鲁棒尺度估计器收敛于1，验证了估计器的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使动态状态估计器对非高斯测量噪声，特别是PMU数据中观察到的长尾分布，具备鲁棒性？
• RQ2 观测和创新异常值对传统UKF性能有何影响，如何有效检测并抑制它们？
• RQ3 鲁棒估计框架是否能在高斯和非高斯噪声分布下均保持高统计效率？
• RQ4 如何利用影响函数理论推导鲁棒状态估计器的渐近误差协方差矩阵？
• RQ5 将投影统计量与GM-估计方法结合，能在多大程度上提升无迹滤波中无迹点近似的可靠性？

主要发现

• 所提出的GM-UKF的状态估计和残差具有渐近正态性，使得可通过无迹点可靠近似均值和协方差矩阵。
• 随着样本量增大，标准化残差的鲁棒尺度估计器收敛于1，证实了在大样本条件下估计器的一致性。
• GM-UKF在高斯和拉普拉斯噪声分布下均表现出高统计效率，异常值通过Huber代价函数被适当地降低权重。
• 通过投影统计量检测到的异常值可被迭代重加权最小二乘算法有效抑制，从而降低状态估计的偏差。
• GM-UKF的渐近误差协方差矩阵由总影响函数推导得出，为不确定性量化提供了理论基础。
• 即使在重尾噪声（如柯西分布或拉普拉斯分布）下，该方法也能确保状态估计偏差和方差的有界性。