[论文解读] Robust Quantum Control: Analysis & Synthesis via Averaging

Robert L. Kosut, Gaurav Bhole+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2022

Quantum Information and Cryptography被引用 8

一句话总结

本文提出一种基于平均理论的两阶段鲁棒量子控制框架，可同时优化理想门保真度与哈密顿量不确定性下的鲁棒性。通过将保真度最大化与鲁棒性最小化解耦——利用保真度和鲁棒性在控制增量上的二次近似——实现了凸优化，从而实现高效、高保真度的控制设计，有效抑制了时域与频域噪声源引起的误差。

ABSTRACT

An approach is presented for robustness analysis and quantum (unitary) control synthesis based on the classic method of averaging. The result is a multicriterion optimization competing the nominal (uncertainty-free) fidelity with a well known robustness measure: the size of an interaction (error) Hamiltonian, essentially the first term in the Magnus expansion of an interaction unitary. Combining this with the fact that the topology of the control landscape at high fidelity is determined by the null space of the nominal fidelity Hessian, we arrive at a new two-stage algorithm. Once the nominal fidelity is sufficiently high, we approximate both the nominal fidelity and robustness measure as quadratics in the control increments. An optimal solution is obtained by solving a convex optimization for the control increments at each iteration to keep the nominal fidelity high and reduce the robustness measure. Additionally, by separating fidelity from the robustness measure, more flexibility is available for uncertainty modeling.

研究动机与目标

• 解决在各种系统不确定性下设计保持高保真度的量子控制脉冲的挑战。
• 通过将理想保真度与不确定性鲁棒性解耦，克服传统单目标优化的局限性。
• 利用高保真度区域下控制景观的零空间，通过结构化的两阶段算法投影以消除扰动影响。
• 通过在时域与频域中使用滤波函数表达鲁棒性，实现灵活的不确定性建模。
• 开发一种计算高效的基于凸优化的鲁棒控制合成方法，用于量子系统。

提出的方法

• 应用平均法，基于相互作用幺正算符的Magnus展开的一阶项推导鲁棒性度量。
• 构建一个多准则优化问题，以最大化理想保真度，同时最小化鲁棒性度量（即相互作用哈密顿量项的范数）。
• 实施两阶段算法：第一阶段，使用任意迭代上升法优化高理想保真度；第二阶段，在保持高保真度的同时最小化鲁棒性度量。
• 利用梯度与Hessian矩阵，将保真度和鲁棒性近似为控制增量的二次函数，从而在每次迭代中实现凸优化。
• 通过滤波函数将时域鲁棒性度量等价地转换为频域表示，从而实现对谱噪声特征的建模。
• 利用高保真度区域下保真度Hessian矩阵的零空间，将控制资源投向扰动抑制，而不降低性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于平均理论系统性地分析与合成量子控制中对哈密顿量不确定性的鲁棒性？
• RQ2 当理想保真度已较高时，控制景观的零空间在实现鲁棒控制设计中起到何种作用？
• RQ3 两阶段优化框架能否在保持计算效率的同时，有效解耦保真度最大化与鲁棒性最小化？
• RQ4 时域与频域中的不确定性表示（例如通过滤波函数）如何影响鲁棒控制脉冲的设计？
• RQ5 在现实的不确定性模型下，凸优化在近似与最小化鲁棒性度量方面可达到何种程度？

主要发现

• 两阶段算法在第一阶段成功实现接近1.0的理想保真度，第二阶段显著降低了鲁棒性度量。
• 对于具有集中谱内容的带通噪声，与低通噪声相比，最坏情况下的保真度显著提升，证明了频带特定鲁棒性设计的有效性。
• 在两量子比特交叉耦合的实例中，全局鲁棒控制在存在交叉耦合不确定性时，相比局部控制使保真度退化减少了超过50%。
• 即使不确定性不很小，该方法仍能通过抑制主导误差动力学的首阶Magnus项，实现鲁棒控制设计。
• 滤波函数的使用使得时域鲁棒性度量可在频域等价表示，从而实现对特定谱噪声轮廓的定制化噪声滤波。
• 通过该方法优化的控制脉冲虽无明显结构，但实现了高鲁棒性，表明Hessian矩阵的零空间可通过隐式投影实现有效的误差抑制。