[论文解读] Robust Sparse Signal Recovery for Compressed Sensing with Sampling and Dictionary Uncertainties.

Yipeng Liu, Maarten De Vos+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出了一种鲁棒的稀疏信号恢复框架，用于压缩感知，同时考虑了采样矩阵和字典中的不确定性。通过构建广义稀疏信号模型并采用随机鲁棒逼近方法，该方法开发了凸松弛算法和贪婪算法，在模拟数据和真实心电图（ECG）数据上的表现优于现有方法。

ABSTRACT

Compressed sensing (CS) shows that a signal having a sparse or compressible representation can be recovered from a small set of linear measurements. In classical CS theory, the sampling matrix and dictionary are assumed be known exactly in advance. However, uncertainties exist due to sampling distortion, finite grids of the parameter space of dictionary, etc. In this paper, we take a generalized sparse signal model, which simultaneously considers the sampling and dictionary uncertainties. Based on the new signal model, a new optimization model for robust sparse signal recovery is proposed. This optimization model can be deduced with stochastic robust approximation analysis. Both convex relaxation and greedy algorithms are used to solve the optimization problem. For the convex relaxation method, a sufficient condition for recovery by convex relaxation method is given; For the greedy algorithm, it is realized by the introduction of a pre-processing of the sensing matrix and the measurements. In numerical experiments, both simulated data and real-life ECG data based results show that the proposed method has a better performance than the current methods.

研究动机与目标

• 解决经典压缩感知中的局限性，即假设采样矩阵和字典完全已知。
• 对采样失真和字典设计中有限参数网格引起的不确定性进行建模。
• 开发一个统一的优化框架，同时处理这两种类型的不确定性。
• 在传感和表示中的实际缺陷下，确保稀疏信号恢复的稳定性和准确性。
• 通过合成数据和真实心电图（ECG）数据，证明该方法在性能上优于现有方法。

提出的方法

• 提出一种广义稀疏信号模型，将采样和字典的不确定性纳入其中。
• 利用随机鲁棒逼近方法，构建一个处理不确定参数的鲁棒优化问题。
• 开发一种凸松弛方法，并推导出确保精确恢复的充分条件。
• 设计一种通过预处理传感矩阵和测量值来增强鲁棒性的贪婪算法。
• 采用随机分析，确保优化模型对采样和字典组件扰动具有鲁棒性。
• 在实现中考虑数值稳定性和收敛性，以支持实际部署。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使压缩感知同时对采样矩阵和字典的不确定性具有鲁棒性？
• RQ2 何种优化框架可在联合采样和字典不确定性下确保稳定恢复？
• RQ3 凸松弛和贪婪算法能否被调整以在这些不确定性下保持性能？
• RQ4 在采样和字典参数存在不确定性时，何种充分条件可保证精确恢复？
• RQ5 在真实世界数据上，该方法与现有方法相比在恢复精度方面表现如何？

主要发现

• 所提出的鲁棒优化模型能有效处理采样矩阵和字典中的不确定性。
• 凸松弛方法在推导出的充分条件下可实现精确恢复，确保理论上的稳定性。
• 经预处理增强的贪婪算法表现出更高的鲁棒性和性能。
• 在模拟数据上的数值实验表明，恢复精度持续优于基线方法。
• 真实心电图（ECG）数据结果证实了该方法在不确定性下的实际信号恢复中具有优越性。
• 该框架为现实压缩感知场景中的鲁棒稀疏信号恢复提供了一体化解决方案。