[论文解读] Robust Stability of Optimization-based State Estimation

Wuhua Hu|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2017

Advanced Control Systems Optimization参考文献 29被引用 11

一句话总结

该论文为具有有界扰动的离散时间非线性系统中基于优化的状态估计建立了鲁棒全局渐近稳定性（RGAS）。证明了若代价函数满足一种类似增量输入/输出到状态稳定性（i-IOSS）的性质并具有对初始状态不确定性的足够敏感性，则全信息估计（FIE）是RGAS的，并从FIE稳定性直接推导出与移动时域估计（MHE）的联系，表明当时域足够长以抑制不确定性传播时，MHE是RGAS的。

ABSTRACT

Optimization-based state estimation is useful for nonlinear or constrained dynamic systems for which few general methods with established properties are available. The two fundamental forms are moving horizon estimation (MHE) which uses the nearest measurements within a moving time horizon, and its theoretical ideal, full information estimation (FIE) which uses all measurements up to the time of estimation. Despite extensive studies, the stability analyses of FIE and MHE for discrete-time nonlinear systems with bounded process and measurement disturbances, remain an open challenge. This work aims to provide a systematic solution for the challenge. First, we prove that FIE is robustly globally asymptotically stable (RGAS) if the cost function admits a property mimicking the incremental input/output-to-state stability (i-IOSS) of the system and has a sufficient sensitivity to the uncertainty in the initial state. Second, we establish an explicit link from the RGAS of FIE to that of MHE, and use it to show that MHE is RGAS under enhanced conditions if the moving horizon is long enough to suppress the propagation of uncertainties. The theoretical results imply flexible MHE designs with assured robust stability for a broad class of i-IOSS systems. Numerical experiments on linear and nonlinear systems are used to illustrate the designs and support the findings.

研究动机与目标

• 解决在有界过程和测量扰动下，对离散时间非线性系统中移动时域估计（MHE）的鲁棒全局渐近稳定性（RGAS）证明这一开放性挑战。
• 建立全信息估计（FIE）与MHE稳定性之间的理论联系，实现从FIE到MHE的稳定性保证转移。
• 为MHE在一般和特殊系统特性下的RGAS提供充分条件，包括针对具有收敛扰动的系统所增强的条件。
• 通过可分析验证的代价函数特性，实现对一大类i-IOSS系统灵活且鲁棒稳定的MHE设计。
• 通过数值实验支持理论发现，将MHE与卡尔曼滤波（KF）和扩展卡尔曼滤波（EKF）在线性和非线性系统中的性能进行比较。

提出的方法

• 证明若代价函数模仿增量输入/输出到状态稳定性（i-IOSS）并表现出对初始状态不确定性的充分敏感性，则FIE是鲁棒全局渐近稳定（RGAS）的。
• 从FIE的RGAS推导出与MHE的显式数学联系，从而实现稳定性条件从FIE到MHE的转移。
• 证明当移动时域足够长以抑制初始状态和扰动不确定性传播时，MHE是RGAS的。
• 基于i-IOSS和代价函数特性，采用类似李雅普诺夫的分析框架，推导出FIE和MHE的稳定性界。
• 引入一个辅助引理，刻画具有可对角化线性部分和Lipschitz非线性的线性扰动系统的指数i-IOSS。
• 通过线性和非线性系统上的数值模拟验证理论结果，比较MHE在有界扰动下相对于KF和EKF的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有有界扰动的离散时间非线性系统中，全信息估计（FIE）在何种条件下是鲁棒全局渐近稳定（RGAS）的？
• RQ2 如何利用FIE的稳定性来建立移动时域估计（MHE）的鲁棒稳定性？
• RQ3 在代价函数缺乏FIE稳定性证明中所需的max-term结构时，哪些增强条件可确保MHE是RGAS的？
• RQ4 移动时域的长度如何影响不确定性传播的抑制以及MHE最终的RGAS？
• RQ5 所提出的MHE设计是否能在有界扰动下，于线性和非线性系统中均实现鲁棒稳定性和精确的状态估计？

主要发现

• 若代价函数满足类似i-IOSS的性质并具有对初始状态不确定性的充分敏感性，则证明了FIE是鲁棒全局渐近稳定（RGAS）的。
• 建立了从FIE的RGAS到MHE的显式分析联系，使得从理想化的FIE向实际的MHE框架转移稳定性保证成为可能。
• 当移动时域足够长以抑制不确定性传播时，即使没有max-term代价结构，也证明了MHE在增强条件下是RGAS的。
• 该理论框架支持对一大类i-IOSS系统的灵活MHE设计，使得在收敛扰动下可保证鲁棒稳定性和收敛性。
• 数值实验表明，在有界扰动下，MHE在线性系统中优于KF，在非线性系统中优于EKF，验证了理论优势。
• 辅助引理提供了线性扰动系统中指数i-IOSS的显式界，表明可利用多项式衰减项导出更宽松的$β$-函数界。