[论文解读] Robust two-qubit gates for donors in silicon controlled by hyperfine interactions

Rachpon Kalra, Arne Laucht+2 more|Queensland's institutional digital repository (The University of Queensland)|Dec 8, 2013

Quantum and electron transport phenomena被引用 4

一句话总结

本文提出两种针对硅中磷供体量子比特的鲁棒两比特门，利用超精细相互作用控制电子自旋动力学。通过将供体核自旋制备为相反态，产生的磁能级失谐可实现高保真度的 $√{\text{SWAP}}$ 门与受控旋转（CROT）门，无需精确调节交换相互作用 $J$，在天然硅中保真度超过95%，在同位素纯化硅中超过99.99%。

ABSTRACT

We present two strategies for performing two-qubit operations on the electron spins of an exchange-coupled pair of phosphorus donors in silicon, using the ability to set the donor nuclear spins in arbitrary states. The effective magnetic detuning of the two electron qubits is provided by the hyperfine interaction when the $^{31}$P nuclei are prepared in opposite spin states. This can be exploited to switch on and off SWAP operations with modest tuning of the electron exchange interaction. Furthermore, the hyperfine detuning enables high-fidelity conditional rotation gates based on selective resonant excitation. The latter requires no dynamic tuning of the exchange interaction at all, and offers a very attractive scheme to implement two-qubit logic gates under realistic experimental conditions.

研究动机与目标

• 克服供体基量子计算架构中对原子级精度供体位置放置的严格要求。
• 解决现有两比特门方案中需将交换相互作用 $J$ 从 0 动态调节至 >1 GHz 的挑战。
• 利用 31P 核自旋的长相干时间，为电子自旋量子比特创建稳定、可切换的磁能级失谐源。
• 开发对 $J$ 变化具有鲁棒性的两比特门方案，适用于通过离子注入或纳米加工实现的可扩展量子计算。
• 通过将所提出的两比特门与先前在供体自旋上实现的单比特操作相结合，实现通用量子计算。

提出的方法

• 通过将两个核自旋制备为相反自旋态，利用 31P 供体电子自旋与核自旋之间的超精细相互作用，生成可调控的磁能级失谐 $\Delta B_z$。
• 通过调节交换耦合 $J$ 约 100 倍，控制电子自旋振荡的振幅，实现 $√{\text{SWAP}}$ 门。
• 通过选择性共振激发一个电子自旋（其状态取决于另一个电子自旋的状态），实现受控旋转（CROT）门，无需动态调节 $J$。
• 利用自旋哈密顿量 $H = \gamma_e B_0(S_{1z}+S_{2z}) + \gamma_n B_0(I_{1z}+I_{2z}) + A_1(\mathbf{S}_1\cdot\mathbf{I}_1) + A_2(\mathbf{S}_2\cdot\mathbf{I}_2) + J(\mathbf{S}_1\cdot\mathbf{S}_2)$ 建模系统并分析能级分裂。
• 通过电子自旋共振（ESR）光谱测量共振频率，提取 $J$ 和超精细参数，实现门操作的校准与验证。
• 假设对供体-2 的电子自旋实现单次测量读出，并使用核磁共振（NMR）脉冲初始化核自旋，从而观测到 $|\downarrow\downarrow\rangle$ 态中 $\Delta\langle S_{2z}\rangle > 0$ 的跃迁。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用供体核自旋与电子自旋之间的超精细相互作用，生成一种鲁棒且可切换的磁能级失谐，以实现两比特门？
• RQ2 仅通过调节交换耦合 $J$ 约两个数量级，能否实现 $√{\text{SWAP}}$ 门？
• RQ3 能否在不进行动态 $J$ 调节的情况下实现受控旋转（CROT）门？在 $J$ 值广泛变化的范围内，能达到多高的保真度？
• RQ4 在实际硅材料中，所提出的门对 $J$ 变化和供体位置变化的容忍度如何？
• RQ5 能否通过 ESR 光谱和共振频率测量校准门参数？

主要发现

• $√{\text{SWAP}}$ 门仅需对 $J$ 进行 100 倍调节即可实现 99% 的保真度，显著降低了对原子级精度控制的需求。
• CROT 门在天然硅中保真度超过 95%，在同位素纯化硅中超过 99.99%，且无需动态调节 $J$。
• 这些门对 $J$ 的变化具有鲁棒性，可在超过两个数量级的 $J$ 变化范围内保持稳定，对供体位移达一个晶格常数以内的偏差也具有容忍性。
• 超精细相互作用通过核自旋初始化提供了一种稳定且长寿命的磁能级失谐源，核自旋相干时间超过数分钟。
• ESR 光谱可通过测量四个共振频率，实现对 $J$ 和超精细参数的校准，从而实现门操作的可靠验证。
• 所提出的方案与基于离子注入或扫描探针光刻的可扩展架构兼容，因其无需原子级精度的供体位置放置。