[论文解读] Robust utility maximization in a discontinuous filtration

Monique Jeanblanc, Anis Matoussi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 33被引用 9

一句话总结

本文在带跳的过滤空间中建立了鲁棒效用最大化的动态最大值原理，表明价值过程满足带跳的二次-指数倒向随机微分方程。该研究通过在具有不连续信息的模型不确定性下，利用前向-后向系统，将Duffie与Skiadas以及El Karoui等人等人的结果推广至最优消费-投资策略与模型的刻画。

ABSTRACT

We study a problem of utility maximization under model uncertainty with information including jumps. We prove first that the value process of the robust stochastic control problem is described by the solution of a quadratic-exponential backward stochastic differential equation with jumps. Then, we establish a dynamic maximum principle for the optimal control of the maximization problem. The characterization of the optimal model and the optimal control (consumption-investment) is given via a forward-backward system which generalizes the result of Duffie and Skiadas [14] and El Karoui et al. [18] in the case of maximization of recursive utilities including model with jumps.

研究动机与目标

• 解决当信息包含跳跃时，在模型不确定性下的效用最大化问题。
• 在具有跳跃扩散动态的不连续过滤空间设定下，刻画价值过程。
• 将动态最大值原理推广至具有跳跃的递归效用最大化问题。
• 推导一个前向-后向系统，以刻画最优模型与最优消费-投资策略。
• 将Duffie与Skiadas以及El Karoui等人先前的结果推广至包含跳跃过程与模型不确定性的场景。

提出的方法

• 将价值过程建模为带跳的二次-指数倒向随机微分方程（BSDE）的解。
• 应用动态最大值原理，推导鲁棒控制问题中最优性的必要条件。
• 通过耦合的前向-后向随机系统，制定最优控制与模型选择。
• 引入允许在不确定性下实现时间非可分偏好的递归效用偏好。
• 在带跳的过滤空间中使用随机分析，以处理不连续的信息流。
• 将Duffie与Skiadas [14] 以及El Karoui等人 [18] 的框架推广至包含跳跃过程与模型模糊性的场景。

实验结果

研究问题

• RQ1 当过滤空间包含跳跃时，如何刻画鲁棒效用最大化问题中的价值过程？
• RQ2 在具有跳跃扩散动态的模型不确定性下，最优控制的动态最大值原理是什么？
• RQ3 在不连续过滤空间中，最优消费-投资策略与模型选择如何相互作用？
• RQ4 前向-后向系统在何种意义上推广了递归效用最大化中的先前结果？
• RQ5 带跳的二次-指数倒向随机微分方程在不确定性下描述价值过程时起什么作用？

主要发现

• 鲁棒随机控制问题的价值过程完全由一个带跳的二次-指数倒向随机微分方程的解刻画。
• 建立了动态最大值原理，为在模型不确定性和跳跃存在下的最优性提供了必要条件。
• 最优模型与最优控制（消费-投资）通过一个前向-后向随机系统联合刻画。
• 该框架将Duffie与Skiadas [14] 以及El Karoui等人 [18] 的结果推广至包含递归效用与跳跃过程的场景。
• 该解法对模型模糊性具有鲁棒性，并适用于具有不连续信息流的过滤空间。
• 使用带跳的二次-指数倒向随机微分方程，使得在不确定性下对时间非可分偏好的建模成为可能。