[论文解读] Robust Zero Modes in Disordered Two-Dimensional Honeycomb Lattice with Kekul\'e Bond Ordering

Tohru Kawarabayashi, Yuya Inoue+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文通过数值方法研究了具有凯库勒键序的无序二维蜂窝晶格中零模的鲁棒性，结果表明当规范对称性被保持时，这些模态对键无序仍保持稳定。研究证明，n = 0 朗道能级和由涡旋诱导的拓扑零模均表现出异常鲁棒性，其分数电荷与涡旋绕数成正比，且对无序不敏感，证实了其拓扑保护特性。

ABSTRACT

Robustness of zero-modes of two-dimensional Dirac fermions is examined numerically for the honeycomb lattice in the presence of Kekul\'e bond ordering. The split $n=0$ Landau levels in a magnetic field as well as the zero-modes generated by topological defects in the Kekul\'e ordering are shown to exhibit anomalous robustness against disorder when the chiral symmetry is respected.

研究动机与目标

• 研究在无序条件下，蜂窝晶格上二维狄拉克费米子的零模稳定性，特别是存在凯库勒键序时的情况。
• 确定当凯库勒序引入谷混杂并引入无序时，分裂的 n = 0 朗道能级的异常锐利性是否仍然存在。
• 研究凯库勒序参量中涡旋束缚的零模的拓扑鲁棒性，包括高绕数涡旋及涡旋-反涡旋对。
• 通过数值方法评估在键无序下与涡旋相关的分数电荷和无理电荷，并评估其对保持规范对称性的微扰的敏感性。
• 阐明规范对称性在保护无序凯库勒有序系统中零能态和分数电荷方面的作用。

提出的方法

• 使用核密度多项式法（KPM）对大系统进行局域态密度（LDOS）的数值计算，以确保在无序条件下的准确性。
• 采用格林函数方法计算有限尺寸系统中的态密度，特别针对涡旋和涡旋-反涡旋构型。
• 实现具有最近邻跃迁 t 的紧束缚哈密顿量，其中凯库勒键序在 Γ 点引入质量能隙 ±3∆K。
• 通过高斯分布或均匀分布引入空间相关和不相关的键无序，对跃迁幅度进行扰动，方差为 σ 或范围为 [−W, W]。
• 使用佩尔斯相位来模拟垂直磁场，每六边形的磁通量 φ 以磁通量子为单位。
• 通过引入破坏规范对称性的锯齿势 Hµ 分析规范对称性保护，测量其对零模能量和分数电荷的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在凯库勒键序和空间相关无序的情况下，n = 0 朗道能级的异常锐利性是否仍然存在？
• RQ2 在凯库勒序参量中束缚的零模是否对规范对称性键无序具有鲁棒性，无论涡旋绕数如何？
• RQ3 在保持规范对称性的无序下，有效场论预测为无理数的涡旋分数电荷行为如何？
• RQ4 零模能量和电荷对涡旋核心周围键结构的局部变化在多大程度上不敏感？
• RQ5 通过中心区域键结构变化下零模的不变性，能否确认其拓扑起源？

主要发现

• 当键无序在几个晶格常数范围内具有空间相关性时，n = 0 朗道能级仍保持其异常锐利性，即使存在凯库勒序，表明其对谷混杂具有鲁棒性。
• 绕数 nw = 1 至 4 的涡旋束缚零模在各种无序强度下均精确保持在 E = 0，证实其对规范对称性键无序的鲁棒性。
• 在 E = 0 处的零模数量精确等于绕数 nw，所有此类模态简并且局域在 A 子晶格上，且在手征算符下本征值为 +1。
• 零模对涡旋核心内键结构的局部变化不敏感，证实其源于与绕数相关的非局域拓扑起源。
• 与涡旋相关的分数电荷 Q 与绕数 nw 成正比，并在键无序下保持鲁棒，数值结果与有效理论预测 Q = (nw/2)(1 − µ/√(µ² + ∆²)) 良好一致。
• 当规范对称性被保持时，零模能量在锯齿势作用下仍精确保持在 E = µ，证实无序不会提升简并或移动模态能量。