[论文解读] Robustifying Conditional Portfolio Decisions via Optimal Transport

Viet Anh Nguyen, Fan Zhang+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Risk and Portfolio Optimization参考文献 59被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种数据驱动的组合优化框架，通过基于最优传输的模糊集整合了辅助信息、条件估计与分布鲁棒性。通过将带有辅助信息的分布鲁棒两阶段随机规划进行形式化，该方法在均值-方差和均值-条件风险价值准则下，可实现可计算的重新表述，转化为第二类锥或半定规划，从而在美股数据中展现出优越的样本外表现。

ABSTRACT

We propose a data-driven portfolio selection model that integrates side information, conditional estimation and robustness using the framework of distributionally robust optimization. Conditioning on the observed side information, the portfolio manager solves an allocation problem that minimizes the worst-case conditional risk-return trade-off, subject to all possible perturbations of the covariate-return probability distribution in an optimal transport ambiguity set. Despite the non-linearity of the objective function in the probability measure, we show that the distributionally robust portfolio allocation with side information problem can be reformulated as a finite-dimensional optimization problem. If portfolio decisions are made based on either the mean-variance or the mean-Conditional Value-at-Risk criterion, the resulting reformulation can be further simplified to second-order or semi-definite cone programs. Empirical studies in the US equity market demonstrate the advantage of our integrative framework against other benchmarks.

研究动机与目标

• 开发一种可计算的、非参数的、数据驱动的组合选择方法，利用辅助信息以改善条件风险-收益权衡。
• 通过基于最优传输的模糊集整合分布鲁棒性，解决组合优化中的估计误差问题。
• 在不依赖全局条件期望或参数假设的前提下，统一条件估计与鲁棒优化。
• 在多种风险度量（包括均值-方差和均值-条件风险价值）下，实现鲁棒组合决策的高效计算。
• 在真实股票市场数据中，证明该框架相对于现有基准的实证优越性。

提出的方法

• 该框架采用基于最优传输的模糊集的分布鲁棒优化，以建模给定辅助信息下联合协变量-收益分布的扰动。
• 其形式化为一个两阶段随机规划，其中组合决策依赖于观测到的辅助信息，在分布不确定性下最小化最坏情况的条件风险。
• 通过对偶性和最优传输理论，将非凸、非线性的鲁棒优化问题转化为有限维规划。
• 在均值-方差和均值-条件风险价值准则下，该重述分别简化为第二类锥规划（SOCP）或半定规划（SDP），从而确保计算可处理性。
• 该方法采用线性决策规则和支持函数来近似鲁棒约束，通过标准锥优化求解器实现高效求解。
• 该框架通过一种随机优化形式实现灵活的风险度量表示：$\mathcal{R}_{\mathbb{P}}[Y^\top\alpha] = \min_{\beta \in \mathcal{B}} \mathbb{E}_{\mathbb{P}}[r(Y^\top\alpha, \beta)]$。

Figure 1 . Schematic overview of the results in this paper.

实验结果

研究问题

• RQ1 数据驱动的组合模型能否在确保对条件收益分布的分布偏移鲁棒性的同时，有效整合辅助信息？
• RQ2 尽管对概率测度存在非线性依赖，如何将带有辅助信息的分布鲁棒优化重述为可计算的有限维规划？
• RQ3 在真实股票市场数据的样本外表现中，该框架相对于标准组合优化基准的优越程度如何？
• RQ4 在不同风险准则下，该鲁棒条件组合模型的计算复杂度与可扩展性如何？
• RQ5 能否通过统一的随机表示，将该框架扩展至均值-方差和CVaR之外的一般风险度量？

主要发现

• 带有辅助信息的分布鲁棒组合配置可被重述为有限维优化问题，从而在对概率测度存在非线性依赖的情况下仍能实现可计算的计算。
• 在均值-方差和均值-条件风险价值准则下，该重述分别简化为第二类锥规划（SOCP）和半定规划（SDP），从而确保高效求解。
• 在对美国股票市场数据的实证研究中，所提框架在样本外表现上优于基准模型。
• 使用最优传输模糊集可实现对局部分布偏移的鲁棒性，同时保持对辅助信息的条件依赖性。
• 该方法通过线性决策规则和支持函数实现保守近似，且约束可表示为多面体集的线性规划。
• 该框架具有灵活性和可扩展性，可适用于广泛的风险度量和组合选择之外的应用。

Figure 2 . Histogram of realized Sharpe ratio values for competing mean-variance models. The realized Sharpe ratio values are computed using the test period data from January 1, 2019 to December 31, 2020.