[论文解读] Robustness of Adiabatic Quantum Computing

Seth Lloyd|ArXiv.org|May 18, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用 8

一句话总结

本文表明，由于保护性能隙随 $\eta/n$ 缩放，绝热量子计算在热噪声下具有内在鲁棒性，其中 $\eta$ 是可调的能量参数。通过使用费曼哈密顿量并施加受控的绝热演化，该方法即使在热扰动下也能确保正确计算，实现多项式时间缩放的高效量子计算，且每次测量的成功概率为 $1/2$。

ABSTRACT

Adiabatic quantum computation for performing quantum computations such as Shor's algorithm is protected against thermal errors by an energy gap of size $O(1/n)$, where $n$ is the length of the computation to be performed.

研究动机与目标

• 建立绝热量子计算通过明确的能隙实现对热噪声的内在保护。
• 表明费曼哈密顿量模型可被调整以适应绝热演化，即使存在缺陷也能确保正确计算。
• 证明关键保护能隙并非最小能隙（$O(1/n^2)$），而是正确结果的基态简并谱与第一激发简并谱之间的能隙（$O(\eta/n)$）。
• 通过局域的、成对相互作用，提供一种简化且具有物理动机的绝热模型中通用量子计算的推导。
• 表明非绝热演化仍能产生正确结果，原因在于 $|b=0,k\rangle$ 体系中的色散与相干性保护。

提出的方法

• 使用费曼哈密顿量 $H = -\sum_{\ell=0}^{n-1} U_\ell \otimes |\ell+1\rangle\langle\ell| + U_\ell^\dagger \otimes |\ell\rangle\langle\ell+1|$ 将量子线路编码为具有指针态的量子比特链。
• 通过时间依赖的哈密顿量 $\eta H_0 + (1-\lambda)H_1 + \lambda H$ 实现绝热演化，起始于所有量子比特为零且指针位于 $\ell=0$ 的基态。
• 利用动量本征态结构 $|b,k\rangle = \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{\ell=0}^{n-1} e^{i2\pi k\ell/n} U_\ell \cdots U_0 |b\rangle \otimes |\ell\rangle$ 描述传播的计算过程。
• 应用倾斜哈密顿量 $H_{\rm pointer} = -\sum_{\ell} \ell E \, |\ell\rangle\langle\ell|$，通过热化过程引导指针向链的末端移动。
• 通过在每个原始门之间插入恒等门，构建一种接力式量子线路，确保顺序执行，并直接映射到费曼指针模型。
• 分析系统的能谱间隙，表明错误保护的关键间隙为 $O(\eta/n)$，而非最小间隙 $O(1/n^2)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过哈密顿量中的能隙使绝热量子计算对热噪声具有鲁棒性？
• RQ2 最小能隙与正确与错误态简并谱之间的能隙在保护绝热量子计算中分别起什么作用？
• RQ3 费曼哈密顿量能否通过多项式时间缩放的绝热演化实现通用量子计算？
• RQ4 由于 $|b=0,k\rangle$ 体系中波包色散，非绝热演化是否仍能产生正确结果？
• RQ5 仅使用自旋-1/2粒子之间的成对相互作用的无指针模型，能否在绝热框架中模拟通用量子计算？

主要发现

• 使用费曼哈密顿量的绝热量子计算模型通过大小为 $O(\eta/n)$ 的能隙实现对热噪声的保护，其中 $\eta$ 是可调的实验参数。
• 系统中的最小能隙缩放为 $O(1/n^2)$，但此并非错误保护的相关能隙；相反，正确基态简并谱与下一激发简并谱之间的能隙为 $O(\eta/n)$，提供了鲁棒性。
• 绝热演化可在 $n$ 的多项式时间内完成，即使存在 $1/n^2$ 的最小能隙，也能确保高效量子计算。
• 即使非绝热演化，仍以 $1/2$ 的概率成功，原因在于波包在 $|b=0,k\rangle$ 动量本征态上的色散，所有这些态均给出正确答案。
• 通过倾斜指针哈密顿量实现的热化可引导系统到达正确结果，表明热噪声可被利用而非阻碍。
• 接力式量子线路构造确保了门的顺序执行，并可直接映射到费曼指针模型，保持了 $O(1/n^2)$ 的谱间隙，同时实现了具有 $O(\eta/n)$ 保护间隙的高效绝热计算。