[论文解读] Robustness of Complex Networks: Reaching Consensus Despite Adversaries

Haotian Zhang, Shreyas Sundaram|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2012

Complex Network Analysis Techniques参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文研究复杂网络中的鲁棒性——一种图论性质，对弹性一致、传染传播和Bootstrap渗滤至关重要——表明在常见的随机网络模型（Erdős-Rényi、几何和优先连接）中，鲁棒性与连通性在阈值行为和取值上一致，意味着有效的地方信息扩散。此外，本文进一步证明，对于一般图，判断鲁棒性属于coNP完全问题。

ABSTRACT

We study a graph-theoretic property known as robustness, which plays a key role in certain classes of dynamics on networks (such as resilient consensus, contagion and bootstrap percolation). This property is stronger than other graph properties such as connectivity and minimum degree in that one can construct graphs with high connectivity and minimum degree but low robustness. However, we show that the notions of connectivity and robustness coincide on common random graph models for complex networks (Erdos-Renyi, geometric random, and preferential attachment graphs). More specifically, the properties share the same threshold function in the Erdos-Renyi model, and have the same values in one-dimensional geometric graphs and preferential attachment networks. This indicates that a variety of purely local diffusion dynamics will be effective at spreading information in such networks. Although graphs generated according to the above constructions are inherently robust, we also show that it is coNP-complete to determine whether any given graph is robust to a specified extent.

研究动机与目标

• 理解鲁棒性在弹性一致和信息传播等网络动态中的作用。
• 研究在复杂系统广泛使用的随机网络模型中，鲁棒性是否与连通性等价。
• 确定验证给定网络对指定程度敌对影响是否鲁棒的计算复杂度。
• 建立在存在敌对行为时，局部扩散过程仍能有效传播信息的条件。

提出的方法

• 分析Erdős-Rényi、几何随机和优先连接随机图模型中的图论鲁棒性。
• 比较Erdős-Rényi模型中鲁棒性与连通性的阈值函数，以评估渐近等价性。
• 在一维几何随机图和优先连接网络中，建立鲁棒性与连通性取值的精确相等性。
• 将鲁棒性验证的决策问题形式化为计算复杂性问题。
• 通过从已知的NP完全问题约化，证明判断图是否在给定程度上鲁棒属于coNP完全问题。
• 利用图的结构性质和敌对弹性定义，从顶点和边在删除下的弹性角度，形式化鲁棒性的定义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Erdős-Rényi随机图模型中，鲁棒性与连通性是否具有相同的阈值行为？
• RQ2 在一维几何随机图中，鲁棒性是否与连通性等价？
• RQ3 该等价性在优先连接网络中是否同样成立？
• RQ4 验证给定图对指定程度敌对影响是否鲁棒的计算复杂度是多少？
• RQ5 在何种条件下，即使存在敌对行为，局部扩散动态仍能有效传播信息？

主要发现

• 在Erdős-Rényi随机图模型中，鲁棒性的阈值函数与连通性完全相同，表明在大规模网络极限下具有渐近等价性。
• 在一维几何随机图中，所有网络实现的鲁棒性与连通性取值完全相等。
• 在优先连接网络中，鲁棒性与连通性同样完全相等，表明对敌对攻击具有强韧性。
• 判断给定图是否在指定程度上鲁棒的问题属于coNP完全问题，表明其具有高度计算难度。
• 尽管具有高连通性和最小度，某些图仍可能表现出低鲁棒性，表明鲁棒性是比连通性更强且更精细的性质。
• 结果表明，诸如Bootstrap渗滤和共识机制等局部扩散动态，在常见复杂网络模型中很可能成功传播信息。