[论文解读] Robustness of Control Barrier Functions for Safety Critical Control

Xiangru Xu, Paulo Tabuada+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2016

Advanced Control Systems Optimization参考文献 18被引用 233

一句话总结

本文将控制障碍函数 (CBFs) 扩展以检验在模型扰动下的鲁棒性，并确立 QP 基安全控制器的 Lipschitz 连续性条件，同时给出一个实际的自适应巡航控制（ACC）示例。

ABSTRACT

Barrier functions (also called certificates) have been an important tool for the verification of hybrid systems, and have also played important roles in optimization and multi-objective control. The extension of a barrier function to a controlled system results in a control barrier function. This can be thought of as being analogous to how Sontag extended Lyapunov functions to control Lyapunov functions in order to enable controller synthesis for stabilization tasks. A control barrier function enables controller synthesis for safety requirements specified by forward invariance of a set using a Lyapunov-like condition. This paper develops several important extensions to the notion of a control barrier function. The first involves robustness under perturbations to the vector field defining the system. Input-to-State stability conditions are given that provide for forward invariance, when disturbances are present, of a "relaxation" of set rendered invariant without disturbances. A control barrier function can be combined with a control Lyapunov function in a quadratic program to achieve a control objective subject to safety guarantees. The second result of the paper gives conditions for the control law obtained by solving the quadratic program to be Lipschitz continuous and therefore to gives rise to well-defined solutions of the resulting closed-loop system.

研究动机与目标

• 为障碍函数在模型扰动下开发鲁棒性框架。
• 建立由障碍函数定义的集合的前向不变性和渐近稳定性结果。
• 推导确保基于 QP 的安全控制器在局部上 Lipschitz 的条件。
• 通过包含硬 CBF 约束和可选 CLF 约束的 QP，将安全保障与性能目标统一起来。

提出的方法

• 定义零化障碍函数（ZBF）和零化控制障碍函数（ZCBF），以实现安全集合的前向不变性。
• 使用类 Lyapunov 构造（V_C）证明在扰动下安全集合的前向不变性和 ISS 型鲁棒性。
• 在相对次数为一的条件下（L_g h ≠ 0），证明基于 QP 的控制器的局部 Lipschitz 连续性。
• 将 QP 扩展为同时包含 ZCBF 和 CLF 约束，分析所得控制器的可行性和 Lipschitz 性质。
• 提供一个实际的自适应巡航控制（ACC）示例，以说明鲁棒性和 Lipschitz 结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 由 ZBF/ZCBF 定义的安全集合的前向不变性对模型扰动有多鲁棒？
• RQ2 在何种条件下，基于 QP 的安全控制器相对于状态局部 Lipschitz？
• RQ3 单个以 QP 为基础的公式是否能够在不冲突时安全地在安全性（CBF）和性能（CLF）之间取得平衡，同时保持闭环解的良好定义？
• RQ4 在像自适应巡航控制的代表性安全关键场景中，ZBF/ZCBF 基方法在扰动下的表现如何？

主要发现

• ZBF 确保安全集合的前向不变性，在开集 D 下，它引入一个类 Lyapunov 函数，证明集合的渐近稳定性。
• 鲁棒性结果表明在消失性扰动和某些非消失扰动下，前向不变性仍然成立，且在扰动界下， 不变量集合扩展到 C_gamma(||g||_∞)。
• 若在 D 上 L_g h ≠ 0（相对次数为一），ZCBF 的 QP 解（以及组合 CLF/ZCBF）在 x 上局部 Lipschitz，确保闭环轨迹定义良好。
• 在联合 CLF/ZCBF 的 QP 中，若目标与安全不冲突，则可行性得到保证，且 δ 可以被驱动为零，保持将安全性作为硬约束。
• ACC 示例展示了带有 ZCBF 硬约束和 CLF 目标的 QP 如何对扰动（如路面坡度）产生鲁棒性并约束不变量集合。