[论文解读] Robustness of Prediction Based Delay Compensation for Nonlinear Systems

Rolf Findeisen, Lars Grüne+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 12被引用 4

一句话总结

该论文证明，当名义闭环系统具有输入到状态稳定性（ISS）时，非线性离散时间系统中基于预测的一致延迟补偿方案具有鲁棒性。通过预测未来控制序列并确保预测控制与实际控制的一致性，该方法在存在延迟和扰动时保证了鲁棒稳定性，且性能敏感性可定量关联至预测时域和延迟边界。

ABSTRACT

Control of systems where the information between the controller, actuator, and sensor can be lost or delayed can be challenging with respect to stability and performance. One way to overcome the resulting problems is the use of prediction based compensation schemes. Instead of a single input, a sequence of (predicted) future controls is submitted and implemented at the actuator. If suitable, so-called prediction consistent compensation and control schemes, such as certain predictive control approaches, are used, stability of the closed loop in the presence of delays and packet losses can be guaranteed. In this paper, we show that control schemes employing prediction based delay compensation approaches do posses inherent robustness properties. Specifically, if the nominal closed loop system without delay compensation is ISS with respect to perturbation and measurement errors, then the closed loop system employing prediction based delay compensation techniques is robustly stable. We analyze the influence of the prediction horizon on the robustness gains and illustrate the results in simulation.

研究动机与目标

• 建立非线性系统在存在延迟和信息丢失时，基于预测的一致延迟补偿方案的鲁棒稳定性特性。
• 分析预测时域和系统不确定性对鲁棒性增益的影响。
• 证明当名义系统具有ISS特性时，延迟补偿可保证鲁棒稳定性。
• 提供由延迟和扰动引起的闭环误差的定量边界。
• 通过非线性模型预测控制（MPC）系统的数值仿真验证理论结果。

提出的方法

• 采用预测一致性控制方案，即预测并传输一连串未来的控制输入至执行器。
• 基于过去的状态和控制输入，使用名义模型 ˜f 预测系统轨迹。
• 施加预测一致性约束：预测中使用的控制序列必须与实际施加于被控对象的控制一致。
• 在有界延迟 τ(σi) 和切换时间 σi 下分析闭环稳定性，定义 τ∞ 和 ∆σ∞ 为关键延迟度量。
• 利用ISS特性推导鲁棒性边界，其中误差项 ε(·, 0) 和 η(·, ∥w∥∞) 分别量化状态和扰动扰动下的敏感性。
• 将理论框架应用于四维非线性系统，采用MPC控制，模拟延迟和间歇性传感器通信。

实验结果

研究问题

• RQ1 当名义系统为ISS时，预测一致性延迟补偿是否保持鲁棒性？
• RQ2 预测时域如何影响在延迟和扰动下的鲁棒性增益？
• RQ3 延迟边界（τ∞）和控制更新间隔（∆σ∞）对闭环误差的定量影响是什么？
• RQ4 ISS特性能否扩展至存在通信延迟和分组丢失的预测控制方案？
• RQ5 模型不确定性与测量误差如何影响补偿后系统的稳定性裕量？

主要发现

• 若名义系统为ISS，则采用预测一致性延迟补偿的闭环系统具有鲁棒稳定性，如定理3.5所形式化表述。
• 鲁棒性边界依赖于 τ∞ + ∆σ∞，该值越大，对扰动和模型误差的敏感性越高。
• 仿真中最大偏差随 τmax 线性增长，证实了理论中对延迟边界依赖性的结论。
• 当 τmax = 10 时，最大偏差达到约 0.7，表明延迟越大，敏感性越强。
• 结果表明，基于预测的补偿可增强鲁棒性，使该方法适用于存在延迟的不确定系统。
• 分析显示，ε 和 η 随其第一个参数单调递增，表明更长的延迟会降低鲁棒性。