[论文解读] Robustness of Regular Graphs Based on Natural Connectivity

Jun Wu, Mauricio Barahona+2 more|ArXiv.org|Dec 11, 2009

Complex Network Analysis Techniques参考文献 37被引用 5

一句话总结

该论文提出将自然连通性作为规则图网络鲁棒性的度量，利用谱图理论分析规则环形格栅和随机规则图。通过广义贝塞尔函数推导出规则环形格栅的自然连通性解析表达式，表明其与网络规模无关且随环形连通性单调递增；同时证明随机规则图的自然连通性较低，因此其鲁棒性弱于规则环形格栅。

ABSTRACT

It has been recently proposed that the natural connectivity can be used to characterize efficiently the robustness of complex networks. The natural connectivity quantifies the redundancy of alternative routes in the network by evaluating the weighted number of closed walks of all lengths and can be seen as an average eigenvalue obtained from the graph spectrum. In this paper, we explore both analytically and numerically the natural connectivity of regular ring lattices and regular random graphs obtained through degree-preserving random rewirings from regular ring lattices. We reformulate the natural connectivity of regular ring lattices in terms of generalized Bessel functions and show that the natural connectivity of regular ring lattices is independent of network size and increases with monotonically. We also show that random regular graphs have lower natural connectivity, and are thus less robust, than regular ring lattices.

研究动机与目标

• 使用自然连通性作为度量，研究规则图的鲁棒性。
• 推导规则环形格栅中自然连通性的解析表达式。
• 通过自然连通性比较规则环形格栅与随机规则图的鲁棒性。
• 探讨自然连通性在规则结构中对网络规模和连通性的依赖关系。

提出的方法

• 自然连通性通过图谱的特征值平均值计算，利用邻接矩阵的矩阵指数的迹。
• 使用广义贝塞尔函数重新表述规则环形格栅的自然连通性，以实现解析处理。
• 对规则环形格栅应用保持度不变的随机重连，生成用于对比分析的随机规则图。
• 进行数值模拟以验证解析结果，并比较不同图类型的鲁棒性。
• 分析邻接矩阵的谱特性，量化替代路径中的冗余性。

实验结果

研究问题

• RQ1 规则环形格栅的自然连通性如何依赖于其结构和规模？
• RQ2 规则环形格栅的自然连通性是否存在解析表达式，且是否随网络规模变化？
• RQ3 随机规则图的自然连通性与规则环形格栅相比如何？
• RQ4 自然连通性是否是量化规则图网络鲁棒性的可靠且可解析处理的度量？

主要发现

• 规则环形格栅的自然连通性与网络规模无关，且随邻居数量单调递增。
• 通过广义贝塞尔函数推导出规则环形格栅自然连通性的解析表达式。
• 随机规则图的自然连通性低于规则环形格栅，表明其鲁棒性较弱。
• 对于给定度数，规则环形格栅的自然连通性达到最大值，表明路径多样性具有最优冗余性。