[论文解读] Robustness of Shor's algorithm with finite rotation control

Austin G. Fowler, Lloyd C. L. Hollenberg|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文研究了在实际约束条件下，Shor整数分解算法的鲁棒性，具体限制旋转门控制为2π/2^d_max。结果表明，即使使用小至π/64的旋转门，也能成功分解长达数千比特的整数，表明在当前实验限制下，大规模量子分解具有实际可行性。

ABSTRACT

Shor's factorization algorithm is arguably the driving force behind much experimental quantum computer research. It is therefore crucial to investigate whether realistic quantum computers can successfully run Shor's algorithm on integers of commercially interesting length. In this paper we investigate in detail the effect of imposing a rotation control limit of 2Pi/2^d_max. It is found that integers thousands of bits long can be factorized provided rotation gates of magnitude Pi/64 can be implemented.

研究动机与目标

• 评估在经典相关整数长度下，使用实际量子硬件约束运行Shor分解算法的可行性。
• 分析将旋转门精度限制为2π/2^d_max对Shor算法成功率的影响。
• 确定在实际量子计算环境中，可靠分解大整数所需的最小旋转门尺寸。
• 评估Shor算法在有限控制分辨率下的鲁棒性，该情况与当前及近期量子设备相关。

提出的方法

• 在旋转门最大控制分辨率被限制为2π/2^d_max的约束下，对Shor算法进行建模。
• 分析由于旋转精度有限导致的误差传播及算法失败概率。
• 在受控旋转限制下，对大整数的分解过程进行模拟，以评估成功率。
• 使用数值分析确定成功分解实际长度整数所需的最小旋转门尺寸。
• 重点关注控制相位门和控制旋转门在量子阶查找子程序中的关键作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在实际硬件约束下，使用Shor算法成功分解大整数所需的最小旋转门尺寸是多少？
• RQ2 将旋转控制限制为2π/2^d_max对商业上感兴趣的整数的Shor算法成功率有何影响？
• RQ3 当旋转门被限制在π/64或更大时，Shor算法能否可靠地分解数千比特长的整数？
• RQ4 在近期量子计算机中，门控制精度与Shor算法可扩展性之间的权衡是什么？

主要发现

• 即使在有限旋转控制下，Shor算法依然具有鲁棒性，能够成功分解长达数千比特长度的整数。
• 即使旋转门粗略至π/64，也足以成功分解大整数，表明这是硬件实现的实际阈值。
• 在实际控制限制下，该算法保持高成功率，表明其在近期量子设备中具有可行性。
• 本研究确定π/64为关键分辨率阈值，低于此阈值时，大整数的分解可靠性会显著下降。