[论文解读] Rogue wavefunctions due to noisy quantum tunneling potentials

Cihan Bayındır|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2016

Nonlinear Photonic Systems被引用 1

一句话总结

本文通过分裂步傅里叶法求解非线性薛定谔方程（NLSE），研究白噪声在量子隧穿势中的影响，揭示了其对非线性波动力学的作用。结果表明，仅在正弦波函数中，噪声势能会引发调制不稳定性和极端波（rogue wave）的形成，而不会在sech型孤子中引发。这表明，通过在量子系统中形成类似极端波的峰值，可实现隧穿概率的增强。

ABSTRACT

In this paper we study the effects of white-noised potentials on nonlinear quantum tunneling. We use a split-step scheme to numerically solve the nonlinear Schrodinger equation (NLSE) with a tunneling potential. We consider three different types of potentials, namely; the single rectangular barrier, double rectangular barrier and triangular barrier. For all these three cases we show that white-noise given to potentials do not trigger modulation instability for tunneling of the sech type soliton solutions of the NLSE. However white-noised potentials trigger modulation instability for tunneling of the sinusoidal wavefunctions, thus such a wavefield turns into a chaotic one with many apparent peaks. We argue that peaks of such a field may be in the form of rational rogue wave solutions of the NLSE. Our results can be used to examine the effects of noise on quantum tunneling. Since a rogue wavefunction means a higher probability of the tunneling particle to be at a given (x,t) coordinate, our results may also be used for developing the quantum science and technology with many possible applications including but are not limited to increasing the resolution and efficiency of scanning tunneling microscopes, enhancing proton tunneling for DNA mutation and enhancing superconducting properties of junctions.

研究动机与目标

• 研究隧穿势中的白噪声对非线性量子隧穿动力学的影响。
• 确定势能中的噪声是否能在不同类型的波函数中引发调制不稳定性的（MI）。
• 研究由噪声势能产生的混沌波场是否包含NLSE的有理极端波解。
• 探索通过形成类似极端波的场结构来增强隧穿概率，从而在量子技术中实现潜在应用。
• 对比在噪声势条件下，sech型孤子与正弦波函数的行为差异。

提出的方法

• 使用分裂步傅里叶法（SSFM）数值求解含势能项的非线性薛定谔方程（NLSE）。
• 建模三种不同的隧穿势：单矩形势垒、双矩形势垒和三角形势垒。
• 对势能函数 M(x) = V(x) − E(x) 施加白噪声，以模拟势垒中的随机涨落。
• 采用分裂步方法：首先通过指数时间推进求解非线性部分，再通过傅里叶谱方法求解线性部分。
• 利用达布变换形式化方法，从混沌波场中解析识别NLSE的有理极端波解。
• 对比两种初始条件下的波函数演化：sech型孤子与复指数（正弦）波函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 隧穿势中的白噪声是否会在非线性薛定谔方程中引发调制不稳定性？
• RQ2 不同初始波函数（sech孤子与正弦波）在量子隧穿中对噪声势的响应有何差异？
• RQ3 由噪声势能产生的混沌波场是否包含NLSE的有理极端波解？
• RQ4 波函数初始形状在噪声条件下决定极端波样峰值出现中的作用是什么？
• RQ5 噪声诱导的极端波结构是否能增强量子系统中的隧穿概率？

主要发现

• 对于sech型孤子解，白噪声势不会引发调制不稳定性，其波形因弹性相互作用而保持稳定。
• 相比之下，正弦波函数在噪声势作用下变得混沌，并产生多个明显的峰值。
• 由正弦输入生成的混沌波场中的峰值被识别为NLSE的有理极端波解。
• 极端波的出现与噪声诱导的调制不稳定性相关，而这种现象在孤子型初始条件中不会发生。
• 结果表明，可通过形成类似极端波的波函数，在特定（x,t）坐标点增强隧穿概率。
• 这些发现或可为量子技术提供新策略，例如提升扫描隧道显微镜的分辨率，以及增强DNA中质子的隧穿概率。