[论文解读] Role of Complexified Supersymmetric Solutions

Masazumi Honda|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文引入了三维 N=2 Chern-Simons 超对称物质理论中的复化超对称解（CSS），作为一种解释弱耦合微扰级数大阶行为的机制。通过构造具有复化标量场的无限多组 CSS，作者表明这些解的行动精确地决定了 Borel 变换的极点与零点，从而完全解释了微扰展开中所有的 Borel 奇点。

ABSTRACT

In supersymmetric (SUSY) field theory, there exist configurations which formally satisfy SUSY conditions but are not on original path integral contour. We refer to such configurations as complexified supersymmetric solutions (CSS). In this paper we discuss that CSS provide important information on large order behavior of weak coupling perturbative series in SUSY field theories. We conjecture that CSS with a bosonic (fermionic) free parameter give poles (zeroes) of Borel transformation of perturbative series whose locations are uniquely determined by actions of the solutions. We demonstrate this for various SUSY observables in 3d N=2 SUSY Chern-Simons matter theories on sphere. First we construct infinite number of CSS in general 3d N=2 SUSY theory with Lagrangian where adjoint scalar in vector multiplet takes a complex value and matter fields are nontrivial. Then we compare their actions with Borel transformations of perturbative expansions by inverse Chern-Simons levels for the observables and see agreement with our conjecture. It turns out that the CSS explain all the Borel singularities for this case.

研究动机与目标

• 理解超对称场论中弱耦合微扰级数的大阶行为。
• 确定超对称可观测量微扰展开中 Borel 奇点的起源。
• 建立复化超对称解与微扰级数解析结构之间的系统性联系。
• 证明 CSS 行动唯一地决定了 Borel 变换极点与零点的位置。

提出的方法

• 在向量超多重态中具有复标量场的三维 N=2 超对称理论中，构造无限多组复化超对称解（CSS）。
• 计算这些 CSS 配置的行动，特别是具有玻色子或费米子自由参数的解。
• 通过反 Chern-Simons 水平数的微扰展开来计算可观测量的 Borel 变换。
• 将 Borel 奇点（极点与零点）的位置与相应 CSS 的行动进行比较。
• 利用一个猜想：具有玻色子自由参数（费米子自由参数）的 CSS 会在 Borel 变换中产生极点（零点），其位置由其行动决定。
• 在三维 N=2 Chern-Simons 物质理论中，对多个可观测量验证了 CSS 行动与 Borel 奇点之间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 复化超对称解（CSS）如何影响超对称场论中微扰级数的大阶行为？
• RQ2 CSS 行动与微扰级数 Borel 变换奇点位置之间的确切关系是什么？
• RQ3 CSS 是否能够解释三维 N=2 Chern-Simons 物质理论中可观测量微扰展开的所有 Borel 奇点？
• RQ4 具有玻色子或费米子自由参数的 CSS 是否分别对应于 Borel 变换中的极点或零点？

主要发现

• 在一般三维 N=2 超对称理论中，构造了无限多组具有复标量场的复化超对称解（CSS）。
• 发现具有玻色子自由参数的 CSS 行动精确地决定了微扰级数 Borel 变换中极点的位置。
• 证明了具有费米子自由参数的 CSS 行动与猜想一致，对应于 Borel 变换中的零点。
• 在三维 N=2 Chern-Simons 物质理论中，多个可观测量的验证均确认了 CSS 行动与 Borel 奇点之间的一致性。
• 本研究表明，CSS 完全解释了所考虑可观测量微扰展开中的所有 Borel 奇点。