[论文解读] Rotating black hole solutions with quintessential energy

Bobir Toshmatov, Zdeněk Stuchlík+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本文推导了与状态方程参数 ωq = −2/3 的胶子能量耦合的旋转黑洞解，推广了克尔度规。利用 Newman-Janis 算法，建立了测地线可分性，并确定了稳定圆轨道的临界边界，表明当 c ≤ 0.182 且 a ≤ 1.249 时，即使在裸奇点时空下，稳定轨道依然存在。

ABSTRACT

Quintessential dark energy with density $ρ$ and pressure $p$ is governed by an equation of state of the form $p=-ω_{q}ρ$ with the quintessential parameter $ω_q\in(-1;-1/3)$. We derive the geometry of quintessential rotating black holes, generalizing thus the Kerr spacetimes. Then we study the quintessential rotating black hole spacetimes with the special value of $ω_q = -2/3$ when the resulting formulae are simple and easily tractable. We show that such special spacetimes can exist for dimensionless quintessential parameter $c<1/6$ and determine the critical rotational parameter $a_0$ separating the black hole and naked singularity spacetime in dependence on the quintessential parameter $c$. For the spacetimes with $ω_q = 2/3$ we present the integrated geodesic equations in separated form and study in details the circular geodetical orbits. We give radii and parameters of the photon circular orbits, marginally bound and marginally stable orbits. We stress that the outer boundary on the existence of circular geodesics, given by the so called static radius where the gravitational attraction of the black hole is balanced by the cosmic repulsion, does not depend on the dimensionless spin of the rotating black hole, similarly to the case of the Kerr-de Sitter spacetimes with vacuum dark energy. We also give restrictions on the dimensionless parameters $c$ and $a$ of the spacetimes allowing for existence of stable circular geodesics.

研究动机与目标

• 通过引入 ωq = −2/3 的胶子能量，推广克尔时空，以在旋转黑洞几何中建模暗能量效应。
• 确定在胶子能量旋转黑洞时空中，稳定圆形测地线存在的条件。
• 分析胶子参数 c 和旋转参数 a 在决定圆形轨道存在性与稳定性中的作用。
• 研究在胶子场存在下，静态半径、光子轨道以及临界束缚/稳定轨道的特性。
• 拓展对渐近 de Sitter 类似时空中旋转黑洞的吸积动力学的理解。

提出的方法

• 从球对称胶子解出发，利用 Newman-Janis 算法推导出具有胶子的旋转黑洞几何结构。
• 应用爱因斯坦场方程，确定旋转黑洞和裸奇点周围胶子场的应力-能量张量。
• 证明在类克尔胶子时空中，测地线方程具有可分性和可积性，类似于标准克尔情形。
• 以分离形式求解测地线方程，计算光子轨道、临界束缚轨道和临界稳定圆形轨道的半径与参数。
• 推导出临界自旋参数 a₀ 和胶子参数 c 的上限值 c = 1/6 的解析表达式，以保证黑洞的存在。
• 利用涉及 c 和 r 的不等式，确定稳定圆形测地线区域，包括有效势判别式带来的约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 在旋转胶子能量黑洞时空中，稳定圆形测地线存在的条件对胶子参数 c 和旋转参数 a 有何要求？
• RQ2 静态半径（引力与宇宙排斥力平衡处）如何影响圆形轨道的外边界？在旋转情况下，它是否依赖于自旋？
• RQ3 在 ωq = −2/3 的胶子旋转黑洞时空中，光子轨道、临界束缚轨道和临界稳定轨道的半径与参数是什么？
• RQ4 当胶子场存在时，裸奇点时空中是否可能存在稳定圆形测地线？此类轨道的临界 c 和 a 值是多少？
• RQ5 与非旋转或克尔-de Sitter 时空相比，稳定轨道的 c 和 a 边界有何异同？

主要发现

• 对于黑洞时空，无量纲胶子参数的最大值为 c ≤ 1/6，显著高于非旋转情况（c ≤ 1/8）。
• 区分黑洞与裸奇点的临界旋转参数为 a₀ = 128(−41 + 29√2) ≈ 1.249，对应半径 r = 8(3 − 2√2) ≈ 1.3726。
• 稳定轨道的临界胶子参数为 c_crit = (3 + 2√2)/32 ≈ 0.1821，同样出现在 r ≈ 1.3726 处。
• 稳定圆形测地线存在于曲线 c_ms− 和 c_ms 之间，其中 c_ms− 在 r = 4, c = 0.125 处与 c_s 相交，c_ms− 与 c_ms 在 r = 2, c = 0.1667 处相交。
• 限制圆形测地线外边界之静态半径与黑洞自旋参数 a 无关，与克尔-de Sitter 时空类似。
• 当 c ≤ 0.1821 且 a ≤ 1.2493 时，胶子裸奇点时空中仍可存在稳定圆形轨道，表明即使没有事件视界，吸积过程也可能持续。